mn giúp mình câu nguyên hàm này nha..................

[nkok_hangkute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính nguyên hàm sau :
1\ [TEX]\int_{}^{}x.\sqrt[2]{x^2+x+1}[/TEX]
2\[TEX]\int_{}^{}\frac{\sqrt[2]{x}}{(1+\sqrt[3]{x})^2}[/TEX]
Mọi người giúp mính nha , bài này thầy giáo gợi ý rùi , nhưng mà mình làm thấy dài quá , mong là mn có cách làm ngắn gọn và hay hơn ................ THANKS nhìu

 

[cathrinehuynh]

1) [TEX]\int x\sqrt{x^2+x+1}dx=\frac{1}{2}\int (2x+1)\sqrt{x^2+x+1}dx-\frac{1}{2}\int \sqrt{x^2+x+1}dx= A+B[/TEX]
[TEX]A=\frac{1}{2}\int (2x+1)\sqrt{x^2+x+1}dx[/TEX]
Đặt [TEX]t=\sqrt{x^2+x+1} \Rightarrow t^2=x^2+x+1\Rightarrow 2tdt=(2x+1)dx\Rightarrow A=\int t^2dt=\frac{t^3}{3}+C[/TEX]
[TEX]B=\frac{1}{2}\int \sqrt{x^2+x+1}dx=\frac{1}{2}\int \sqrt{(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}}dx[/TEX]
Đặt [TEX]x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}tant \Rightarrow dx=\frac{\sqrt{3}}{2cos^2t}dt[/TEX]
[TEX]\Rightarrow B=\frac{3}{8}\int \frac{1}{cos^3t}dt=\frac{3}{8}\int \frac{costdt}{(1-sin^2t)cos^2t}[/TEX]
Đặt u=sint\Rightarrow du=costdt
[TEX]\Rightarrow B=\frac{3}{8}\int \frac{du}{(1-u^2)^2}=\frac{3}{8}\int[ \frac{1}{4(u-1)^2}+\frac{1}{4(u+1)^2}]du[/TEX]
Đến đây là giải dc rồi....hơi dài nhỉ



2) Đặt [TEX]t=\sqrt[6]{x}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow I=\int \frac{6t^8dt}{(1+t^2)^2}=\int [t^4-2t^2+3-\frac{6t^2+3}{(t^2+1)^2}]dt=\int [t^4-2t^2+3-\frac{6(t^2+1)}{(t^2+1)^2}dt+\frac{3}{(t^2+1)^2}]dt=\int [t^4-2t^2+3-\frac{6}{t^2+1}+\frac{3}{(t^+1)^2}]dt[/TEX]
Đến đây thì ok rồi....
Mấy bài này phải dài thôi bạn ơi....

Chúc bạn thành công