mình sắp nộp bài này!!

[cun902000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng vuông góc với AB tại B và đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt nhau tại G. Chứng minh rằng:

1) GH đi qua trung điểm của BC
2) tam giác ABC đồng dạng với tam giác AEF
3) Góc BDF=góc CDE
4) H cách đều 3 cạnh của tam giác DEF. Mình cảm ơn mọi người.

 

[nganltt_lc]

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng vuông góc với AB tại B và đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt nhau tại G. Chứng minh rằng:

1) GH đi qua trung điểm của BC
2) tam giác ABC đồng dạng với tam giác AEF

Mình làm phần a và b trước nhé !
Thông cảm ! Lâu quá rồi không làm hình 8 .

a) Ta có :
[TEX]BH \perp AC ; GC \perp AC [/TEX][TEX]\Rightarrow BH // GC[/TEX]

Tương tự ta có : BG // CH
Tứ giác HCGB có các cặp cạnh đối song song với nhau nên HCGB là hình bình hành .
\Rightarrow Hai đường chéo BC và HG cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường .
\Rightarrow HG đi qua trung điểm của BC.

b) Xét [TEX]\Delta ABE [/TEX]và [TEX]\Delta ACF [/TEX]có :
[TEX]\hat{A} : [/TEX]chung
[TEX]\hat{AEB}=\hat{AFC}(= 90^0)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \Delta ABE \sim \Delta ACF ( g - g )[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}[/TEX]
Xét [TEX]\Delta AEF [/TEX]và [TEX]\Delta ABC [/TEX]có :
[TEX]\hat{A} : [/TEX]chung

[TEX]\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \Delta AEF \sim \Delta ABC ( c-g-c )[/TEX]​