mình có bài toán này các bạn xem thế nào giải giùm mình nhá!

[thonguyen255]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình: [TEX]x^2-mx+m-1 = 0 (1)[/TEX]
1) Chứng minh: phương trình (1) có nghiệm với mọi m.
2) Tìm m để (1) có 2 nghiệm thỏa nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.
3) Giả sử [tex]x_1,x_2[/tex] là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất?

[TEX]A=\frac{6+4x_1x_2}{x_1^2+x_2^2+2(1+x_1x_2)}[/TEX]

4) Tìm tất cả các số nguyên dương m để A nhận giá trị nguyên.

---THE END---

 

[tuyn]

Cho phương trình: [TEX]x^2-mx+m-1 = 0 (1)[/TEX]

1) Chứng minh: phương trình (1) có nghiệm với mọi m.

[TEX]\Delta=m^2-4(m-1)=(m-2)^2 \geq 0 \forall m[/TEX]
Vậy PT luôn có nghiệm

2) Tìm m để (1) có 2 nghiệm thỏa nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.

[TEX]PT \Leftrightarrow \left[\begin{x_1=m-1}\\{x_2 = 1}[/TEX]
[TEX]+)TH1: x_1=2x_2 \Leftrightarrow m-1=2 \Leftrightarrow m=3[/TEX]
[TEX]+)TH2: x_2=2x_1 \Leftrightarrow 1=2(m-1) \Leftrightarrow m=\frac{3}{2}[/TEX]

3) Giả sử [tex]x_1,x_2[/tex] là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất?

[TEX]A=\frac{6+4x_1x_2}{x_1^2+x_2^2+2(1+x_1x_2)}[/TEX]

[TEX]A=\frac{6+4(m-1)}{(x_1+x_2)^2+2}=\frac{2+4m}{m^2+2} \Leftrightarrow Am^2-4m+2A-2=0(1)[/TEX]
[TEX]+)A=0 \Rightarrow m=\frac{-1}{2}[/TEX]
[TEX]+)A \neq 0[/TEX]
(1) có nghiệm \Leftrightarrow [TEX]\Delta'=4-A(2A-2)=-2A^2+2A+4 \geq 0 \Leftrightarrow -1 \leq A \leq 2[/TEX]
Vậy MaxA=2
MinA=-1

4) Tìm tất cả các số nguyên dương m để A nhận giá trị nguyên

Theo ý (3) ta có -1 \leq A \leq 2, A nguyên
[TEX]+) A=-1 \Rightarrow -1=\frac{2+4m}{m^2+2} \Leftrightarrow m^2+4m+4=0 \Leftrightarrow m=-2(Loai)[/TEX]
[TEX]+) A=0 \Rightarrow m=\frac{-1}{2} (Loai)[/TEX]
[TEX]+) A=1 \Leftrightarrow 1=\frac{2+4m}{m^2+2} \Leftrightarrow m^2-4m=0 \Leftrightarrow \left[\begin{m=0(Loai)}\\{m = 4(TM)}[/TEX]
[TEX]+) A=2 \Leftrightarrow 2=\frac{2+4m}{m^2+2} \Leftrightarrow m^2-2m+1=0 \Leftrightarrow m=1(TM)[/TEX]
Vậy: m=1,hoặc m=4

 

[thonguyen255]

wow! bạn giỏi gê! giải đúng hết lun ák! cho mình học hỏi kinh nghiệm cái!:x

 

[koppok1996]

Tuyn cho mình làm quen nha.mình thấy bạn giải rất nhiều bài hay............................................................................................................................