You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an
alternative browser.
$y= \frac{x^2-2mx+3m^2}{x-2m}$ đồng biến trên khoảng (1;dương vô cùng )
- Tập xác định: $\mathrm{D = \mathbb{R}\setminus \left \{ 2m \right \} }$
- Đạo hàm: $ \mathrm{y ' = \frac{x^2-4mx + m^2}{(x - 2m)^2} } $
$\mathrm{(x-2m)^2 \geq 0, > x \in \mathbb{D}}$
Vậy để hàm số đồng biến trên khoảng $\mathrm{(1, +\infty )}$ thì $\mathrm{x^2-4mx + m^2 > 0, \forall x >1}$
$\mathrm{\Delta' < 0 \Leftrightarrow 3m^2 < 0 (VN)} \\ $
Hoặc:
$ \begin{cases}
& \Delta \geq 0 \\
& \mathrm{(1)^2 - 4m.1 + m^2 \geq 0} \\
& \mathrm{4m < 1}
\end{cases} $ $ \Leftrightarrow \begin{cases}
& \mathrm{3m^2 > 0 }\\
& \mathrm{x < 2- \sqrt{3} \ or \ x > \ 2 + \sqrt{3}}\\
&\mathrm{m < \frac{1}{4}}
\end{cases} \mathrm{\Rightarrow m< \frac{1}{4}}$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
