Mình cần giúp đỡ với bài CM này

[vodanhlangtu44f7]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR: \forall n nguyên dương ta đều có
[tex](5^n)(5^n+1)-(6^n)(3^n+2^n)[/tex] chia hết cho 91

Mod bboy114crew :bạn đặt công thức toán giữa cặp thẻ [tex][/tex] nha!

 

[harrypham]

Viết lại thành [TEX]M=25^n+5^n-18^n-12^n[/TEX].
Quy nạp cho bài này.

+ Với [TEX]n=1[/TEX] bài toán đúng.
+ Giả sử đúng với [TEX]n=k[/TEX], tức [TEX]M=25^k+5^k-18^k-12^k \ \vdots 91[/TEX].
Ta chứng minh đúng đến [TEX]n=k+1[/TEX], tức [TEX]M=25^{k+1}+5^{k+1}-18^{k+1}-12^{k+1} \ \vdots 91[/TEX].

Thật vậy thì [TEX]M=5(25^k+5^k-18^k-12^k)- (13.18^k+7.12^k )[/TEX].

Đến đây thì không tìm được cách nào chứng minh [TEX]13.18^k+7.12^k \ \vdots 91[/TEX].
Nếu phân tích ra thì [tex]91=3.17[/tex]

 

[minhtuyb]

[TEX]M={\color{Red} 5(25^k}[/TEX][TEX]+5^k-18^k-12^k)- (13.18^k+7.12^k )[/TEX].

Chỗ trên sai rùi em, em lấy [TEX]5.25^k[/TEX] xem có ra [TEX]25^{k+1}[/TEX] không. Theo anh thì:
[TEX]M=25(25^k+5^k-18^k-12^k)-4.5^{k+1}+...[/TEX](Phần sau lười không rút gọn, làm tiếp nha )

 

[harrypham]

Chỗ trên sai rùi em, em lấy [TEX]5.25^k[/TEX] xem có ra [TEX]25^{k+1}[/TEX] không. Theo anh thì:
[TEX]M=25(25^k+5^k-18^k-12^k)-4.5^{k+1}+...[/TEX](Phần sau lười không rút gọn, làm tiếp nha )

Không sai đâu anh, đề đâu yêu cầu phân tích ra [TEX]25^{k+1}[/TEX], mà [TEX]5.25^k=5.5^k.5^k[/TEX].

 

[linhhuyenvuong]

Viết lại thành [TEX]M=25^n+5^n-18^n-12^n[/TEX].
Quy nạp cho bài này.

+ Với [TEX]n=1[/TEX] bài toán đúng.
+ Giả sử đúng với [TEX]n=k[/TEX], tức [TEX]M=25^k+5^k-18^k-12^k \ \vdots 91[/TEX].
Ta chứng minh đúng đến [TEX]n=k+1[/TEX], tức [TEX]M=25^{k+1}+5^{k+1}-18^{k+1}-12^{k+1} \ \vdots 91[/TEX].

Thật vậy thì [TEX]M=5(25^k+5^k-18^k-12^k)- (13.18^k+7.12^k )[/TEX].

Đến đây thì không tìm được cách nào chứng minh [TEX]13.18^k+7.12^k \ \vdots 91[/TEX].
Nếu phân tích ra thì [tex]91=3.17[/tex]

Và đơn giản vấn đề ta sẽ có:

Có:[TEX]M=(25^n-12^n)-(18^n-5^n)[/TEX]
[TEX]25^n-12^n \vdots 13[/TEX]
[TEX]18^n-5^n \vdots 13[/TEX]
\Rightarrow[TEX]M \vdots 13 (1)[/TEX]

Mà: [TEX]M=(25^n-18^n)-(12^n-5^n)[/TEX]
[TEX]25^n-18^n \vdots 7[/TEX]
[TEX]12^n-5^n \vdots 7[/TEX]
\Rightarrow[TEX]M \vdots 7 (2)[/TEX]
(13;7)=1 (3)
Từ (1)(2)(3) \Rightarrow [TEX]M \vdots 91[/TEX]

 

[bboy114crew]

Gửi lại lời giải:

Viết lại thành [TEX]M=25^n+5^n-18^n-12^n[/TEX].
Quy nạp cho bài này.

+ Với [TEX]n=1[/TEX] bài toán đúng.
+ Giả sử đúng với [TEX]n=k[/TEX], tức [TEX]M=25^k+5^k-18^k-12^k \ \vdots 91[/TEX].
Ta chứng minh đúng đến [TEX]n=k+1[/TEX], tức [TEX]M=25^{k+1}+5^{k+1}-18^{k+1}-12^{k+1} \ \vdots 91[/TEX].

Thật vậy thì [TEX]M=5(25^k+5^k-18^k-12^k)- (13.18^k+7.12^k )[/TEX].

Đến đây thì không tìm được cách nào chứng minh [TEX]13.18^k+7.12^k \ \vdots 91[/TEX].
Nếu phân tích ra thì [tex]91=3.17[/tex]

Và đơn giản vấn đề ta sẽ có:

Có:[TEX]M=(25^n-12^n)-(18^n-5^n)[/TEX]
[TEX]25^n-12^n \vdots 13[/TEX]
[TEX]18^n-5^n \vdots 13[/TEX]
\Rightarrow[TEX]M \vdots 13 (1)[/TEX]

Mà: [TEX]M=(25^n-18^n)-(12^n-5^n)[/TEX]
[TEX]25^n-18^n \vdots 7[/TEX]
[TEX]12^n-5^n \vdots 7[/TEX]
\Rightarrow[TEX]M \vdots 7 (2)[/TEX]
(13;7)=1 (3)
Từ (1)(2)(3) \Rightarrow [TEX]M \vdots 91[/TEX]