minh can giai bai nay gap

[ngduchai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1a, Tim so du cua phep chia 2005^2005 cho 11
b, tim nghiem nguyen duong cua ptrinh
[TEX]2x^3+xy-7=0[/TEX]
2Cho a,b,c>0. CMR
[TEX]\frac{a^3+b^3}{2ab}+\frac{b^3+c^3}{2bc}+\frac{c^3+a^3}{2ca}\geqaa+b+c[/TEX]

 

[tuananh8]

1a, Tim so du cua phep chia 2005^2005 cho 11
b, tim nghiem nguyen duong cua ptrinh
[TEX]2x^3+xy-7=0[/TEX]
2Cho a,b,c>0. CMR
[TEX]\frac{a^3+b^3}{2ab}+\frac{b^3+c^3}{2bc}+\frac{c^3+a^3}{2ca}\geq a+b+c[/TEX]

1/ a) ta có: [TEX]2005^{2005}=(2002+3)^{2005}=2002^{2005}+2005.2002^{2004}.3+...+2005.2002.3^{2004}+3^{2005}[/TEX]
[TEX]=BS(2002)+BS(2002)+...+BS(2002)+3^{2005}[/TEX]
Mà 2002 chia hết cho 11 suy ra số dư của phép chia [TEX]2005^{2005} cho 11 [/TEX] chính là số dư của phép chia [TEX]3^{2005}[/TEX] cho 11.
ta lại có: [TEX]3^5=243 \equiv 1(mod11) \Rightarrow 3^{2005}=(3^5)^{401}\equiv 1(mod11)[/TEX]
Vậy số dư của phép chia [TEX]2005^{2005}[/TEX] cho 11 là 1.

 

[tuananh8]

1a, Tim so du cua phep chia 2005^2005 cho 11
b, tim nghiem nguyen duong cua ptrinh
[TEX]2x^3+xy-7=0[/TEX]
2Cho a,b,c>0. CMR
[TEX]\frac{a^3+b^3}{2ab}+\frac{b^3+c^3}{2bc}+\frac{c^3+a^3}{2ca}\geqaa+b+c[/TEX]

1b: [TEX]2x^3+xy-7=0 \Leftrightarrow x(2x^2+y)=7[/TEX]
suy ra hoặc [TEX]x=1 ; 2x^2+y=7 (1)[/TEX] hoặc [TEX]x=7 ; 2x^2+y=1(2)[/TEX]
Với (1) thì x=1 ;y=5
Với (2) thì vô nghiệm nguyên

 

[kakashi168]

2Cho a,b,c>0. CMR
[TEX]\frac{a^3+b^3}{2ab}+\frac{b^3+c^3}{2bc}+\frac{c^3+a^3}{2ca}\geq a+b+c[/TEX]

[TEX]\frac{a^3+b^3}{2ab}+\frac{b^3+c^3}{2bc}+\frac{c^3+a^3}{2ca} \geq \frac{ab(a+b)}{2ab}+\frac{bc(b+c)}{2bc}+\frac{ca(c+a)}{2ca}=a+b+c[/TEX]

 

[tuananh8]

1a, Tim so du cua phep chia 2005^2005 cho 11
b, tim nghiem nguyen duong cua ptrinh
[TEX]2x^3+xy-7=0[/TEX]
2Cho a,b,c>0. CMR
[TEX]\frac{a^3+b^3}{2ab}+\frac{b^3+c^3}{2bc}+\frac{c^3+a^3}{2ca}\geqaa+b+c[/TEX]

2) ta có BĐT [TEX]a^3+b^3 \geq \frac{(a+b)^3}{4}[/TEX] (tự CM)
Có: [TEX]\frac{a^3+b^3}{2ab}+a+b \geq 3\sqrt[3]{\frac{(a^3+b^3).ab}{2ab}}=3\sqrt[3]{\frac{a^3+b^3}{2}} \geq 3\sqrt[3]{\frac{\frac{(a+b)^3}{4}}{2}} \geq 3\sqrt[3]{\frac{(a+b)^3}{8}} \geq \frac{3(a+b)}{2}(1)[/TEX]
Tương tự [TEX]\frac{b^3+c^3}{2bc} \geq \frac{3(b+c)}{2}(2)[/TEX];[TEX]\frac{c^3+a^3}{2ca} \geq \frac{3(c+a)}{2}(3)[/TEX]
Từ (1) ,(2) và (3) suy ra đpcm.

 

[phuonglinh_13]

2.Cho a,b,c>0. CMR
[TEX]\frac{a^3+b^3}{2ab}+\frac{b^3+c^3}{2bc}+\frac{c^3+a^3}{2ca}\geqa a+b+c[/TEX]

3. Ta có:
[TEX]a^3+b^3\geq ab(a+b)[/TEX](tự cm)
\Rightarrow [TEX]\frac{a^3+b^3}{2ab}[/TEX] \geq [TEX]\frac{a+b}{2}[/TEX]
CM hoàn toàn tương tự ta có:[TEX]\frac{c^3+b^3}{2cb}[/TEX] \geq [TEX]\frac{c+b}{2}[/TEX]
[TEX]\frac{a^3+c^3}{2ac}[/TEX] \geq [TEX]\frac{a+c}{2}[/TEX]
Cộng từng vế 3 đẳng thức vừa tìm dc ta \Rightarrow dpcm