minh can giai bai nay gap

N

nganltt_lc

ngduchai said:
a, Tim so du cua phep chia 2005^2005 cho 11
b, tim nghiem nguyen duong cua ptrinh
[TEX]2x^3+xy-7=0[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
em năm nay mới lên lớp 9 nên chưa làm được phần b).Các anh chị khác làm giúp nhé!
a)[TEX]{2005}^{2005}\equiv {3}^{2005} (mod 11)[/TEX]
[TEX]{3}^{2005}={3}^{11.182+3}={3}^{9.222+4}.{3}^{3}={3}^{9.222}.{3}^{4}.{3}^{3} [/TEX]
Ta có : [TEX]{3}^{3}\equiv 5 (mod 11)[/TEX]
[TEX]{3}^{4}\equiv 4 (mod 11)[/TEX]
[TEX]{3}^{9}\equiv 4 (mod 11)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow [/TEX][TEX]{3}^{2005}\equiv {4}^{222}.4.5[/TEX]
Mà: [TEX]{4}^{222}.4.5={4}^{223}.5={4}^{11.20+3}= {{4}^{11}}^{20}.{4}^{3} [/TEX]
Ta lạ có:[TEX]{4}^{3}\equiv 9 (mod 11)[/TEX]
[TEX]{4}^{11}\equiv 4 (mod 11)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow [/TEX] [TEX]{4}^{223}\equiv {4}^{20}.9={4}^{11+9}.9\equiv {4}^{9}.9[/TEX]
Lại có: [TEX]{4}^{9}\equiv 3 (mod 11)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow [/TEX][TEX]{4}^{223}\equiv 3.9=27[/TEX]
[TEX]27\equiv 5(mod 11)[/TEX]
Vậy : [TEX]{2005}^{2005}\equiv 5.5=25\equiv 3 (mod 11)[/TEX]
số dư của [TEX]{2005}^{2005}[/TEX] cho 11 là 3.
 
D

dung_ns

cách giải nè

ngduchai said:
a, Tim so du cua phep chia 2005^2005 cho 11
b, tim nghiem nguyen duong cua ptrinh
[TEX]2x^3+xy-7=0[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài 1 [TEX]{2005}^{2005}\equiv {3}^{2005} (mod 11)[/TEX]
lai có [TEX]{3}^{5}\equiv{1}(mod11)[/TEX]
do đó [TEX]{(3^5)^{401}\equiv{1}(mod11)[/TEX]
Vậy [TEX]{3}^{2005}\equiv{1}(mod11)[/TEX]
nên 2005^2005 chia cho 11 dư 1
Bài 2: phương trình đã cho tương đương
[TEX]x(2x^2+y)=7[/TEX]
do do [TEX]2x^2+y[/TEX] là ước của 7
ma [TEX]2x^2+y \geq 3 [/TEX]nên
[TEX]2x^2+y=7[/TEX] và x=1
từ đó suy ra y=5
 
Last edited by a moderator:
8

816554

ngduchai said:
a, Tim so du cua phep chia 2005^2005 cho 11
b, tim nghiem nguyen duong cua ptrinh
[TEX]2x^3+xy-7=0[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

a. ta có:[TEX] 2005 \equiv 3 (mod 11)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2005^{2005} \equiv 3^{2005} (mod11)[/TEX]
lại có[TEX] 3^5 \equiv 1 (mod11)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](3^5)^{401} \equiv 1^{401} (mod11)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]3^{2005} \equiv 1 (mod11)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2005^{2005} \equiv 1 (mod 11)[/TEX]
\Rightarrow[TEX] 2005^{2005}[/TEX] chia 11 dư 1

b) ta có:
[TEX]2x^3 +2y -7 = 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x(2x^2+y) = 7[/TEX]
vì x,y nguyên dương \Rightarrow [TEX](2x^2+y)[/TEX] nguyên dương
mà [TEX]2x^2 + y[/TEX] luôn lớn hơn x
\Rightarrow 7 = 1.7 \Rightarrow x= 1; y =5
vậy pt có 1 nghiệm nguyên dương (x;y) là (1;5)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom