min va max

[keep_going123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]x\geq 0 , y\geq 0 , x+y=1[/TEX]
Tìm min và max của [TEX]x\sqrt{x}+y\sqrt{y}[/TEX]

 

[lonely.boy]

Min=0 \Leftrightarrow x=y=0

......................................................................................................................

 

[linhhuyenvuong]

gt \Rightarrow[TEX]0 \leq x,y \leq1[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\sqrt{x^3} \leq \sqrt{x^2}=x; \sqrt{y^3} \leq y[/TEX]

\Rightarrow[TEX] A \leq1[/TEX]
''=''\Leftrightarrow x=0;y=1 hoac x=1;y=0

[TEX]\sqrt{x}+\sqrt{y}\leq \sqrt{2(x+y)}=\sqrt{2}[/TEX]

[TEX](\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x^3}+\sqrt{y^3}) \geq(x+y)^2=1[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\sqrt{x^3}+\sqrt{y^3} \geq \frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX]

''='' \Leftrightarrow[TEX]x=y=\frac{1}{2}[/TEX]
p/s: bài trên sao đúng đc?