Toán 9 Min Max

[huyenhuyen5a12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Cho tam giác ABC, dựng hình bình hành AMPN sao cho M,N thuộc cạnh AB, AC . Điểm P nằm bên trọng tam giác ABC , Q là giao điểm AP, BC .Tìm Max T trong đó T =[tex]\frac{AM.AN.PQ}{AB.AC.AQ}[/tex]
2,Cho góc xAy vuông, M là một điểm nằm bên trong góc xAy sao cho góc MAx = 60 độ. MA= 4cm. Một đường thẳng d thay đổi đi qua M cắt hai tia Ax,Ay tại hai điểm B và C không trùng A . Tìm vị trí của đường thẳng d để AB + AC nhỏ nhất .
Giúp e với ạ ,e cảm ơn.

 

[iceghost]

1. Gọi $X$ và $Y$ thuộc $AB, AC$ sao cho $QX \parallel AC$ và $QY \parallel AB$. Để ý rằng: $Q$ di động trên $BC$ và $P$ di động trên $AQ$ nên ta có thể làm như sau:

$\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AM}{AX} \cdot \dfrac{AX}{AB} = \dfrac{AP}{AQ} \cdot \dfrac{CQ}{CB}$

$\dfrac{AN}{AC} = \dfrac{AN}{AY} \cdot \dfrac{AY}{AC} = \dfrac{AP}{AQ} \cdot \dfrac{CQ}{BC}$

Đặt $\dfrac{AP}{AQ} = x$ và $\dfrac{BQ}{BC} = y$ thì $T = x^2(1 - x) \cdot y(1 - y)$

Tới đây sử dụng bđt AM-GM, bạn sẽ thu được $T$ lớn nhất khi $x = \dfrac{2}3$ và $y = \dfrac{1}2$ hay $T = \dfrac{1}{27}$

Bài 2 mình chưa nghĩ ra nữa, nhưng bạn tham khảo lời giải bài 1 này nha Chúc bạn học tốt!