Toán 9 Min Max

[huyenhuyen5a12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]x^2 + y^2 + z^2 =1[/tex] . Tìm Min P = xy + yz + 2zx
Cho x,y,z >0 và x + y + z =3 . Tìm Min P = √x + √y + √z - (xy+yz+xz)
Tìm Max , Min F = x+y+z biết x(x-1) + y(y-1) + z(z-1) [tex]\leq[/tex] 4/3
Giúp e vs ạ ,e cảm ơn

 

[kido2006]

Cho [tex]x^2 + y^2 + z^2 =1[/tex] . Tìm Min P = xy + yz + 2zx
Cho x,y,z >0 và x + y + z =3 . Tìm Min P = √x + √y + √z - (xy+yz+xz)
Tìm Max , Min F = x+y+z biết x(x-1) + y(y-1) + z(z-1) [tex]\leq[/tex] 4/3
Giúp e vs ạ ,e cảm ơn

a,
[tex]P=(xy + yz + zx)+xz\geq \frac{-(x^2+y^2+z^2)}{2}+\frac{-(x^2+z^2)}{2}\geq \frac{-(x^2+y^2+z^2)}{2}+\frac{-(x^2+y^2+z^2)}{2}=-1[/tex]
Dấu = xảy ra khi $x+z=0$ và $y=0$

b,
[tex]\sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z} - (xy+yz+xz)=\frac{x^2+y^2+z^2}{2}+\sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z}-\frac{(x+y+z)^2}{2}=\frac{1}{2}\sum (x^2+\sqrt{x}+\sqrt{x}) -\frac{9}{2}\geq \frac{1}{2}\sum 3x-\frac{9}{2}=0[/tex]
Dấu = xảy ra khi $x=y=z=1$

c,
[tex]\frac{4}{3}\geq x(x-1) + y(y-1) + z(z-1)=x^2+y^2+z^2-(x+y+z)\geq \frac{(x+y+z)^2}{3}-(x+y+z)\Rightarrow -1\leq x+y+z\leq 4[/tex]
Dấu = xảy ra khi ...


Nếu còn thắc mắc chỗ nào thì bạn hãy trả lời dưới topic này nhé ^^