Toán 9 Min Max

[huyenhuyen5a12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z> 0 và x+y+z = 3xyz . Tìm MaxP = [tex]\sum \frac{xy}{x^3(x+2y)}[/tex]
Cho x,y,z,a,b,c>0 và [tex]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}= 1[/tex] . Tìm MinP =[tex]\sum \frac{1}{ax+by+cz}[/tex]

 

[kido2006]

Cho x,y,z> 0 và x+y+z = 3xyz . Tìm MaxP = [tex]\sum \frac{xy}{x^3(x+2y)}[/tex]
Cho x,y,z,a,b,c>0 và [tex]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}= 1[/tex] . Tìm MinP =[tex]\sum \frac{1}{ax+by+cz}[/tex]

Mình nghĩ câu đầu tìm min câu 2 tìm max mới đúng chứ nhỉ :v
a, Đặt [tex]\frac{1}{x}=a;...[/tex]
Ta được [tex]P=\sum \frac{a^3}{b+2a}\geq \frac{(\sum a^2)^2}{2\sum a^2+\sum ab}=\frac{(\sum a^2)^2}{2\sum a^2+3}\geq 1[/tex]
Luôn đúng do [tex]\sum a^2\geq 3[/tex]
[tex]b,P(a+b+c)^2=\sum \frac{(a+b+c)^2}{ax+by+cz}\leq \sum (\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z})=(a+b+c)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\Rightarrow P\leq \frac{1}{a+b+c}[/tex]
Và câu b còn đkien của a,b,c không bạn

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bảo mình nhé, chúc bạn học tốt ^^