73. Chọn 2 tham số [TEX]m,n>0[/TEX].
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
[tex]x^3+m+m+m+m+m\geq 6\sqrt[6]{m^5}.\sqrt{x}[/tex]
[tex]y^3+n+n+n+n+n\geq 6\sqrt[6]{n^5}.\sqrt{y}[/tex]
Ta sẽ chọn m,n sao cho [tex]2\sqrt[6]{m^5}=\sqrt[6]{n^5}\Leftrightarrow 64m^5=n^5\Leftrightarrow 2\sqrt[6]{2}m=n[/tex]
Lại có: Dấu "=" xảy ra tại [tex]x^3=m,y^3=n\Rightarrow m+n=1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m=\frac{1}{1+2\sqrt[5]{2}}\\ n=\frac{2\sqrt[5]{2}}{1+2\sqrt[5]{2}} \end{matrix}\right.[/tex]
Cộng vế theo vế 2 bất đẳng thức trên ta có: [TEX]x^3+y^3+5 \geq 6.\sqrt[6]{\frac{1}{(1+2\sqrt[5]{2})^5}}(\sqrt{x}+2\sqrt{y}) \Rightarrow P \leq \sqrt[6]{(1+2\sqrt[5]{2})^5}[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
