Toán 9 Min Max

[huyenhuyen5a12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em với ạ, em cảm ơn !

 

[kido2006]

View attachment 177271
Giúp em với ạ, em cảm ơn !

1, Đặt [tex]1=x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}=3a\Rightarrow 0<a\leq \frac{1}{3}[/tex]
[tex]P=\frac{1}{1-2(xy+yz+zx)}+\frac{2}{xyz}\geq \frac{1}{1-6\sqrt[3]{(xyz)^2}}+\frac{2}{xyz}=\frac{1}{1-6a^2}+\frac{2}{a^3} \geq 57[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{-2(3a-1)(57a^4+19a^3-3a^2-3a-1)}{a^3(6a^2-1)}\geq 0[/tex] ( đúng với [tex] 0<a\leq \frac{1}{3}[/tex] )
Dấu = xảy ra khi [tex]x=y=z=\frac{1}{3}[/tex]
2,
Ta có bổ đề sau [tex](x+y+z)(xy+yz+zx)\leq \frac{9}{8}(x+y)(y+z)(z+x)\Rightarrow \frac{9xyz}{(x+y+z)(xy+yz+zx)}\geq \frac{8xyz}{(x+y)(y+z)(z+x)}[/tex]
[tex]\Rightarrow P\geq \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{8xyz}{(x+y)(y+z)(z+x)}[/tex]
[tex]=\frac{x+y}{y}+\frac{y+z}{z}+\frac{z+x}{x}+\frac{16xyz}{(x+y)(y+z)(z+x)}-3-\frac{8xyz}{(x+y)(y+z)(z+x)}[/tex]
[tex]\geq 4\sqrt[4]{\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{z+x}{x}.\frac{16xyz}{(x+y)(y+z)(z+x)}}-3-\frac{8xyz}{8xyz}=8-3-1=4[/tex]

 

[huyenhuyen5a12]

1, Đặt [tex]1=x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}=3a\Rightarrow 0<a\leq \frac{1}{3}[/tex]
[tex]P=\frac{1}{1-2(xy+yz+zx)}+\frac{2}{xyz}\geq \frac{1}{1-6\sqrt[3]{(xyz)^2}}+\frac{2}{xyz}=\frac{1}{1-6a^2}+\frac{2}{a^3} \geq 57[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{-2(3a-1)(57a^4+19a^3-3a^2-3a-1)}{a^3(6a^2-1)}\geq 0[/tex] ( đúng với [tex] 0<a\leq \frac{1}{3}[/tex] )
Dấu = xảy ra khi [tex]x=y=z=\frac{1}{3}[/tex]
2,
Ta có bổ đề sau [tex](x+y+z)(xy+yz+zx)\leq \frac{9}{8}(x+y)(y+z)(z+x)\Rightarrow \frac{9xyz}{(x+y+z)(xy+yz+zx)}\geq \frac{8xyz}{(x+y)(y+z)(z+x)}[/tex]
[tex]\Rightarrow P\geq \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{8xyz}{(x+y)(y+z)(z+x)}[/tex]
[tex]=\frac{x+y}{y}+\frac{y+z}{z}+\frac{z+x}{x}+\frac{16xyz}{(x+y)(y+z)(z+x)}-3-\frac{8xyz}{(x+y)(y+z)(z+x)}[/tex]
[tex]\geq 4\sqrt[4]{\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{z+x}{x}.\frac{16xyz}{(x+y)(y+z)(z+x)}}-3-\frac{8xyz}{8xyz}=8-3-1=4[/tex]

Anh ơi cho em hỏi chứng minh bổ đề ở bài 2 kiểu gì vậy ạ:<<

 

[kido2006]

Anh ơi cho em hỏi chứng minh bổ đề ở bài 2 kiểu gì vậy ạ:<<

[tex]9(x+y)(y+z)(z+x)=9(x+y+z)(xy+yz+zx)-9xyz=8(x+y+z)(xy+yz+zx)+(x+y+z)(xy+yz+zx)-9xyz\geq 8(x+y+z)(xy+yz+zx)+3\sqrt[3]{xyz}.3\sqrt[3]{(xyz)^2}-9xyz=8(x+y+z)(xy+yz+zx)[/tex]