Toán 9 Min Max

[huyenhuyen5a12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em với ạ, e cảm ơn

 

[Lê.T.Hà]

[tex](x-y)^2(x^2+xy+y^2)\geq 0\Leftrightarrow x^4+y^4\geq xy(x^2+y^2)[/tex]
[tex]\Rightarrow P= \sum \dfrac{1}{x^4+y^4+z}\leq \sum \dfrac{1}{xy(x^2+y^2)+z}=\sum\dfrac{z}{xyz(x^2+y^2)+z^2}=\dfrac{x+y+z}{x^2+y^2+z^2}[/tex]
[tex]P \leq \dfrac{3(x+y+z)}{(x+y+z)^2}=\dfrac{3}{x+y+z}\leq \dfrac{3}{3\sqrt[3]{xyz}}=1[/tex]

 

[huyenhuyen5a12]

[tex](x-y)^2(x^2+xy+y^2)\geq 0\Leftrightarrow x^4+y^4\geq xy(x^2+y^2)[/tex]
[tex]\Rightarrow P= \sum \dfrac{1}{x^4+y^4+z}\leq \sum \dfrac{1}{xy(x^2+y^2)+z}=\sum\dfrac{z}{xyz(x^2+y^2)+z^2}=\dfrac{x+y+z}{x^2+y^2+z^2}[/tex]
[tex]P \leq \dfrac{3(x+y+z)}{(x+y+z)^2}=\dfrac{3}{x+y+z}\leq \dfrac{3}{3\sqrt[3]{xyz}}=1[/tex]

Cho e tại sao lại ra được cái chỗ [tex]P\leq \frac{3(x+y+z)}{(x+y+z)^2}[/tex] vậy ạ??

 

[Darkness Evolution]

Cho e tại sao lại ra được cái chỗ [tex]P\leq \frac{3(x+y+z)}{(x+y+z)^2}[/tex] vậy ạ??

Nhân cả tử và mẫu với 3, sử dụng BĐT $3(x^2+y^2+z^2)\ge (x+y+z)^2$