10. Giả thiết tương đương với [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3[/tex]
Áp dụng BĐT Cauchy dạng phân số ta có: [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}\geq \frac{6^2}{x+y+y+z+z+z}=\frac{36}{x+2y+3z}\Rightarrow \frac{1}{x+2y+3z}\leq \frac{1}{36}(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z})[/tex]
Tương tự cộng vế theo vế.
11. Giả thiết tương đương với [tex]\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=1[/tex]
Đổi biến [tex](a,b,c)=(\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z})\Rightarrow ab+bc+ca=1[/tex]
Khi đó [tex]P=\sum \frac{1}{\sqrt{yz(\frac{1}{z^2}+1)}}=\sum \frac{\sqrt{bc}}{\sqrt{a^2+1}}=\sum \frac{\sqrt{bc}}{\sqrt{a^2+ab+bc+ca}}=\sum \frac{\sqrt{bc}}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \sum \frac{1}{2}(\frac{b}{a+b}+\frac{c}{a+c}) = \frac{3}{2}[/tex]
12. Bài này thì điểm rơi tại đâu nhỉ?
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
