Toán 9 Min, max

[NikolaTesla]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]x,y> 0[/tex] và [tex]x^{2}+y^{2}=2[/tex] .Tìm min, max [tex]A=xy+\frac{1}{x+y}[/tex]

 

[7 1 2 5]

Cho [tex]x,y> 0[/tex]. Tìm min, max [tex]A=xy+\frac{1}{x+y}[/tex]

Thiếu giả thiết nhé bạn.

 

[Lê.T.Hà]

Với x;y dương thì biểu thức này chỉ có max, ko có min
Đặt [tex]x+y=t\Rightarrow \sqrt{2}< t\leq 2[/tex]
[tex]t^2=x^2+y^2+2xy=2+2xy\Rightarrow xy=\frac{t^2-2}{2}[/tex]
[tex]A=\frac{t^2-2}{2}+\frac{1}{t}=\frac{t^2-2}{2}+\frac{1}{t}-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}=\frac{t^3-5t+2}{2t}+\frac{3}{2}=\frac{(t-2)(t^2+2t-1)}{2t}+\frac{3}{2}\leq \frac{3}{2}[/tex]
(Do [tex]\sqrt{2}< t\leq 2\Rightarrow \left\{\begin{matrix} t-2\leq 0 & \\ t^2+2t-1>2+2\sqrt{2}-1>0 & \end{matrix}\right.\Rightarrow (t-2)(t^2+2t-1)\leq 0[/tex])