Toán 9 Min, Max

[hophuonganh0207]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề ra:
Bài 1:Tìm min, max của:
a,A=[tex]x+\sqrt{1-2x-2x^{2}}[/tex]
b, B=[tex]\sqrt{2x-x^{2}}+ \sqrt{2x-x^{2}+3}[/tex]
Bài 2: Cho a,b,c là những số nguyên khác 0; [tex]\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )^{2}= \frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}[/tex]
Chứng minh: [tex]a^{3}+b^{3}+c^{3} \vdots 3[/tex]

 

[Kaito Kidㅤ]

Ta khó à nhầm có : (1/a+1/b+1/c)^2= 1/a^2+1/b^2+1/c^2
-> 1/a^2+1/b^2+1/c^2 +2/ab+2/bc+2/ca= 1/a^2+1/b^2+1/c^2
-> 2/ab+2/bc+2/ca=0
-> 2c/abc+2a/abc+2b/abc=0
-> 2(a+b+c)=0
-> a+b+c=0
-> (a+b+c)^3=0
Mặt khác [tex](a+b+c)^3=((a+b)+c)^3=(a+b)^3+c^3+3(a+b)c(a+b+c)=a^3+b^3+3ab(a+b)+c^3+3(a+b)c(a+b+c)=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(ab+c(a+b+c))=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(ab+ac+bc+c^2)=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(a+c)(b+c)[/tex]
-> a^3+b^3+c^3+3(a+b)(a+c)(b+c)=0
-> a^3+b^3+c^3=-3(a+b)(a+c)(b+c)= 3(-a-b)(a+c)(b+c) chia hết cho 3 (dcpcm)!