Toán 12 Min max

[huogn1069@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(3;-1;2), B(1;1;2), C(1;-1;4) và đường tròn (C) là giao tuyến của mặt phẳng (P): x + y + z = 0 và mặt cầu (S): [tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}-4x-6z+10=0[/tex]. Có bao nhiêu điểm M thuộc (C) sao cho T = MA + MB + MC đạt giá trị lớn nhất
A 3
B 2
C 4
D 1

 

[tieutukeke]

Tâm (S): O(2, 0, 3), R=căn3
K/c từ O đến (P)=5/căn3 = 5.căn3/3 > R
=>(S) ko cắt (P)
=>đề bài ?????????

 

[huogn1069@gmail.com]

Tâm (S): O(2, 0, 3), R=căn3
K/c từ O đến (P)=5/căn3 = 5.căn3/3 > R
=>(S) ko cắt (P)
=>đề bài ?????????

(P) : x + y + z - 4 = 0

 

[tieutukeke]

Dễ dàng nhận ra A, B, C đều thuộc (S) và (P) => A, B, C đều nằm trên (C).
Mặt khác AB=AC=BC=2căn2 =>ABC đều
Bài toán suy biến về: cho tam giác đều ABC nội tiếp, 1 điểm M di động trên đường tròn. Tìm M để MA+MB+MC lớn nhất
Giả sử M nằm trên cung AC, áp dụng định lý Ptoleme ta có: AB.CM+AC.BM+BC.AM=2AC.BM =>MA+MB+MC=2MB
=>T max khi MB max =>MB là đường kính =>M đối xứng B qua O
Tương tự ta được M đối xứng A và M đối xứng C qua O
=>Có 3 điểm M