min, max.

[kimsa_big]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho hàm số [TEX]y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}(C)[/TEX]
Tìm điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng [TEX]d:y = \frac{x}{4} + 2[/TEX] nhỏ nhất.
2. Cho x, y không âm và thoả x+y=1
Tìm giá trị lớn nhứt và giá trị nhỏ nhứt của biểu thức:
[TEX]S = (4x^2 + 3y)(4y^2 + 3x) + 25xy[/TEX]
3. Cho x,y thay đổi và thoả x+y=2
Tìm giá trị lớn nhất của [TEX]P = (x^3 + 2)(y^3 + 2)[/TEX]

 

[vodichhocmai]

2. Cho x, y không âm và thoả [TEX]x+y=1[/TEX]
Tìm giá trị lớn nhứt và giá trị nhỏ nhứt của biểu thức:
[TEX]M = (4x^2 + 3y)(4y^2 + 3x) + 25xy[/TEX]

[TEX]\left{1=S^2\ge 4P\ge 0\\S=x+y>0\\P=x.y\ge 0[/TEX]

[TEX]M=16x^2y^2+12(x^3+y^3)+34xy[/TEX]

[TEX]\ \ =16P^2-2P+12\ \ \ \ \ \ 0\le P\le \frac{1}{4}[/TEX]

[TEX]\red \to M\(\frac{1}{8}\)\le M\le M\(\frac{1}{4}\)[/TEX]

 

[vodichhocmai]

3. Cho x,y thay đổi và thoả x+y=2
Tìm giá trị lớn nhất của [TEX]P = (x^3 + 2)(y^3 + 2)[/TEX]

[TEX]\left{4=(x+y)^2\ge 4P\\S=x+y=2\\P=xy[/TEX]

[TEX]M=x^3y^3+2(x^3+y^3)+4[/TEX]

[TEX]\ \ =P^3+4(S^2-3P)+4[/TEX]

[TEX]\ \ =P^3-12P+20\ \ \ \ P\le 1[/TEX]

[TEX]\ \ \ \ \ \ M'=3P^2-12[/TEX]

[TEX]\ \ \ \ \ \ M'=0\leftrightarrow P=\pm 2[/TEX]

 

[vodichhocmai]

1. Cho hàm số [TEX]y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}(C)[/TEX]
Tìm điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng [TEX]d:y = \frac{x}{4} + 2[/TEX]

[TEX]M\(a;2-\frac{1}{a+1}\)[/TEX]

[TEX]M/_{d}=\frac{\|\frac{a}{4}-2+ \frac{1}{a+1}+ 2\|}{\sqrt{\frac{1}{16}+1}}=\frac{1}{\sqrt{17}}.\|a+\frac{8}{a+1}\|=\frac{1}{\sqrt{17}}.\|a+1+\frac{8}{a+1}-1\|\ge \frac{4\sqrt{2}-1}{\sqrt{17}} [/TEX]

 

[dungnhi]

Thêm bài nữa nhá
Cho [tex] 0<x,y<1[/tex]; [tex] x+y=4xy[/tex]
Tìm min :[tex] y=(xy)^2 +\frac{4}{xy}[/tex]

 

[nguyenminh44]

Thêm bài nữa nhá
Cho [tex] 0<x,y<1[/tex]; [tex] x+y=4xy[/tex]
Tìm min :[tex]y =(xy)^2 +\frac{4}{xy}[/tex] ---> sửa thành P= nhé !

Đặt [TEX]a=\frac 1 x \ ; \ b=\frac 1 y \Rightarrow \left { a \ , \ b >1 \\ a+b=4[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a=4-b <4-1=3 .... \Rightarrow a \ , \ b \in(1;3)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow t= ab=a(4-a)=-a^2+4a \in (3;4][/TEX]

[TEX]P=\frac 1 {t^2} +4t[/TEX]

Khảo sát trên [TEX](3;4][/TEX] thu được P luôn đồng biến

[TEX]\left {\max \ P=P(4)=16+\frac 1 {16} \ \ (\tex{dat khi }a=b=2\Leftrightarrow x=y=\frac 1 2) \\ P>P(3) =12+\frac 1 9 \ \ (\tex{khong \exists \ \min \ P )[/TEX]

 

[kimsa_big]

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[TEX]P = \sqrt {x^2 + y^2 - 4y + 4} + \sqrt {x^2 + y^2 + 4y + 4} + \left| {x + 4} \right|[/TEX]

 

[nguyenminh44]

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[TEX]P = \sqrt {x^2 + y^2 - 4y + 4} + \sqrt {x^2 + y^2 + 4y + 4} + \left| {x + 4} \right|[/TEX]

[TEX]P=\sqrt{x^2+(2-y)^2} +\sqrt{x^2+(y+2)^2} + |x+4| \geq \sqrt{(x+x)^2+(2-y+2+y)^2} + |x+4|[/TEX]

[TEX]= 2\sqrt{x^2+4}+|x+4|[/TEX]

Khảo sát hàm này

 

[kimsa_big]

Có cách nào ngắn hơn và đơn giản hơn không nhỉ? khảo sát cái hàm nớ thì dài quá,hik

 

[kimsa_big]

cái bất đẳng thức kia áp dụng luôn hả anh? Phải chứng minh chứ nhỉ?