min max

[hoangduong081198]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho x\geq 0, y\geq 0, x + y =1. tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của P = 3^2x + 3^y
2. Cho 2 số x,y không âm thỏa mãn x + y =1. tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của S= x/(y+1) + y/(x+1)
3. Cho x, y là hai số dương thay đổi thỏa mãn x + y= 5/4. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S= 4/x + 1/(4y)
4.Cho x,y>0 thỏa mãn 2/x + 3/y =6 tìm giá trị nhỏ nhất của S=x+y

 

[lp_qt]

2. Cho 2 số x,y không âm thỏa mãn $x + y =1$.

Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của $S=\dfrac{x}{y+1}+\dfrac{y}{x+1}$

$S=\dfrac{x}{y+1}+\dfrac{y}{x+1}=\dfrac{x^2}{xy+x}+\dfrac{y^2}{xy+y} \ge \dfrac{(x+y)^2}{2xy+x+y} \ge \dfrac{(x+y)^2}{\dfrac{(x+y)^2}{2}+x+y}=...$

khi $x=y=\dfrac{1}{2}$

3. Cho x, y là hai số dương thay đổi thỏa mãn $x + y=\dfrac{5}{4} $.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=\dfrac{4}{x}+ \dfrac{1}{4y}$

$S=\dfrac{4}{x}+ \dfrac{1}{4y}=\dfrac{16}{4x}+ \dfrac{1}{4y} \ge \dfrac{(4+1)^2}{4x+4y}=....$

4.Cho x,y>0 thỏa mãn $\dfrac{2}{x}+ \dfrac{3}{y}=6$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của $S=x+y$

$6=\dfrac{2}{x}+ \dfrac{3}{y} \ge \dfrac{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2}{x+y} \rightarrow x+y \ge ...$

chú ý cách gõ công thuc tại day

 

[hoangduong081198]

$S=\dfrac{x}{y+1}+\dfrac{y}{x+1}=\dfrac{x^2}{xy+x}+\dfrac{y^2}{xy+y} \ge \dfrac{(x+y)^2}{2xy+x+y} \ge \dfrac{(x+y)^2}{\dfrac{(x+y)^2}{2}+x+y}=...$

khi $x=y=\dfrac{1}{2}$



$S=\dfrac{4}{x}+ \dfrac{1}{4y}=\dfrac{16}{4x}+ \dfrac{1}{4y} \ge \dfrac{(4+1)^2}{4x+4y}=....$



$6=\dfrac{2}{x}+ \dfrac{3}{y} \ge \dfrac{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2}{x+y} \rightarrow x+y \ge ...$

chú ý cách gõ công thuc tại day

bạn ơi giúp mình bài 1 đi bạn. các bài kia mình lm đk r

 

[hoanghondo94]

$\fbox{1}. $ Đặt $3^x=t, \ t\ge 1$, Ta có:
$$P=3^{2x}+3^y=3^{2x}+3^{1-x}=3^{2x}+\dfrac{3}{3^x}=t^2+\dfrac{3}{t}$$
Xét hàm $f(t)=t^2+\dfrac{3}{t}, \ t\ge 1$

$\implies ....$​