min, max

Q

quangltm

Một lần đã từng đọc qua trên VMF:

Vào lúc 10 Tháng 3 2013 - 20:28, dtvanbinh đã nói:

bài này hình như hôm lâu có bạn nào pm hỏi mình thì phải
ta có
điều kiện $\iff (x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-zx)=1$
Theo AM-GM ta có
$x^{2}+y^{2}+z^{2}\ge xy+yz+zx$
nên $x+y+z\ge 0$
$xy+yz+zx=x^{2}+y^{2}+z^{2}-\frac{1}{x+y+z}$
Thay vào ta có
$M=(x+y+z)^{2}-2(xy+yz+zx)=(x+y+z)^{2}-2(M-\frac{1}{x+y+z})$
$\iff 3M=(x+y+z)^{2}+\frac{1}{x+y+z}+\frac{1}{x+y+z}\ge 3$
Vậy $Min=1$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
50 kí tự, 50 kí tự, 50 kí tự
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom