min,max

V

viquelinh

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho 2 số thực x, y khác 0 thoả mãn điều kiện: [TEX] (x+y)xy = {x}^{2} + {y}^{2} -xy[/TEX]
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức [TEX]T= \frac{1}{{x}^{3}} + \frac{1}{{y}^{3}}[/TEX]

2.Cho 3 số thực dương x,y,z có tổng là 3.Tìm min của
[TEX] P = 3( {x}^{2} + {y}^{2} + {z}^{2}) - 2xyz [/TEX]

3.Cho x,y là 2 số thực không âm có tổng bằng 2.Tìm mim của :
[TEX] P= \frac{{x}^{2}}{1+y} + \frac{{y}^{2}}{1+x}[/TEX]

4.Cho 2 số thực x,y thoả mãn hệ thức [TEX]{x}^{2} + {y}^{2} = 1[/TEX]
Tìm min, max của [TEX] P = \frac{ 2({x}^{2} + 6xy)}{ 1+ 2xy + {2y}^{2}}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
B

bigbang195

viquelinh said:
1.Cho 2 số thực x, y khác 0 thoả mãn điều kiện: [TEX] (x+y)xy = {x}^{2} + {y}^{2} -xy[/TEX]
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức [TEX]T= \frac{1}{{x}^{3}} + \frac{1}{{y}^{3}}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]T=\frac{(x+y)(x^2-xy+y^2)}{x^3y^3}=\frac{(x+y)^2}{x^2y^2}[/TEX]

ta có
[TEX]{x}^{2} + {y}^{2} -xy -\frac{(x+y)^2}{4}=\frac{3}{4} (x-y)^2[/TEX]

do vậy
[TEX](x+y)xy={x}^{2} + {y}^{2} -xy \ge \frac{(x+y)^2}{4}[/TEX]

hay [TEX]4 \ge \frac{x+y}{xy}[/TEX]



[TEX]16 \ge T[/TEX]
OK


đề bài bài 2 ntn vậy anh :D
 
P

puu

viquelinh said:
1.Cho 2 số thực x, y khác 0 thoả mãn điều kiện: [TEX] (x+y)xy = {x}^{2} + {y}^{2} -xy[/TEX]
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức [TEX]T= \frac{1}{{x}^{3}} + \frac{1}{{y}^{3}}[/TEX]

2.Cho 3 số thực dương x,y,z có tổng là 3.Tìm min của
[TEX] P = 3( {x}^{2} + {y}^{2} + {z}^{2}) - 2xyz [/TEX]

3.Cho x,y là 2 số thực không âm có tổng bằng 2.Tìm mim của :
[TEX] P= \frac{{x}^{2}}{1+y} + \frac{{y}^{2}}{1+x}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
câu 2:
ta có 2xy \leq[TEX]x^2+y^2[/TEX]
do đó [TEX]P \geq 3(x^2+y^2+z^2-x^2-y^2)=2x^2+2y^2+3z^2[/TEX]
ta có:[TEX]2(x^2+\frac{1}{16}) \geq x[/TEX]
[TEX]2(y^2+\frac{1}{16}) \geq y[/TEX]
[TEX]3(z^2+\frac{1}{36}) \geq z[/TEX]
cộng vế với vế sẽ tìm được min nhé anh
câu 3
[TEX]\frac{x^2}{1+y}+\frac{1}{4}(1+y) \geq x[/TEX]
đánh giá tương tự cho y
[TEX]P \geq x+y-\frac{1}{4}(2+x+y)=\frac{3}{4}(x+y)-\frac{1}{2}=1[/TEX]
 
V

viquelinh

Tiếp nữa nha.Moij người cứ làm.
5.Cho số thực x, y.Tìm min:
[TEX]A= \sqrt{{(x-1)}^{2} + {y}^{2}} + \sqrt{{(x+1)}^{2} + {y}^{2}} +/y-2/[/TEX] (không viết được cái trị tuyệt đôi)

6.Cho x,y dương có tổng là 2.tìm min
[TEX] P = \frac{{x}^{3} + 1}{{x}^{2}} + \frac{{y}^{3} + {y}^{2} +2}{y}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
S

son_9f_ltv

viquelinh said:
6.Cho x,y dương có tổng là 2.tìm min
[TEX] P = \frac{{x}^{3} + 1}{{x}^{2}} + \frac{{y}^{3} + {y}^{2} +2}{y}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
gif.latex
 
Last edited by a moderator:
S

son_9f_ltv

chị ơi,chị làm bài 1 đi ạh,
có thể xét miền giá trị đc ko ạh ?
 
Q

quyenuy0241

viquelinh said:
Tiếp nữa nha.Moij người cứ làm.
5.Cho số thực x, y.Tìm min:
[TEX]A= \sqrt{{(x-1)}^{2} + {y}^{2}} + \sqrt{{(x+1)}^{2} + {y}^{2}} +|y-2|[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Áp dụng Cauchy-Schwarz:

[tex]\sqrt{{(x-1)}^{2} + {y}^{2}} + \sqrt{{(x+1)}^{2} + {y}^{2}} \ge \sqrt{4y^2+4}=2\sqrt{y^2+1}[/tex]

[tex]A \ge 2\sqrt{y^2+1}+|y-2|[/tex]

[tex](*)y \ge 2--> A \ge 2\sqrt{5}(1)[/tex]


[tex](*) y < 2[/tex]

Xét[tex] f(x)=2\sqrt{1+y^2}+2-y [/tex]

[tex]f'(y)=0 \Rightarrow \frac{2y}{\sqrt{y^2+1}}-1 =0 [/tex]

[tex]y=\frac{1}{\sqrt{3}}[/tex]

[tex]f(\frac{1}{\sqrt{3}})=2+\sqrt{3}[/tex]

so sánh với (1) suy ra

[tex]MinB= 2+\sqrt{3} \Leftrightarrow (x,y)=(0,\frac{1}{\sqrt{3}})[/tex]
 
Last edited by a moderator:
Q

quyenuy0241

viquelinh said:
2.Cho 3 số thực dương x,y,z có tổng là 3.Tìm min của
[TEX] P = 3( {x}^{2} + {y}^{2} + {z}^{2}) - 2xyz [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Một lời giải khác :d

[tex] \frac{2}{3}(a^2+b^2+c^2)=\frac{2}{9}(a^2+b^2+c^2)(a+b+c) \ge 2abc [/tex]

[tex]\frac{7}{3}(a^2+b^2+c^2)+\frac{2}{3}(a^2+b^2+c^2)-2abc \ge \frac{7}{3}(a^2+b^2+c^2) \ge 7 [/tex]
 
Last edited by a moderator:
M

miss1manh

cho [tex]x \in [1,3][/tex]

[tex]Min,Max\:::: P=\frac{3.\sqrt{x+1}+4 \sqrt{3-x}+1}{\4sqrt{x+1}+3 \sqrt{3-x}+1 }[/tex]
 
V

viquelinh

4.Cho 2 số thực x,y thoả mãn hệ thức [TEX]{x}^{2} + {y}^{2} = 1[/TEX]
Tìm min, max của P = [TEX]\frac{ 2({x}^{2} + 6xy)}{ 1+ 2xy + {2y}^{2}}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX] P = \frac{ 2({x}^{2} + 6xy) } {{x}^{2} +{y}^{2} +2xy + {2y}^{2}}[/TEX]
Xét:
Nếu y= 0 thì [TEX] {x}^{2} = 1\Rightarrow P=2 [/TEX]
Xét y # 0 khi đó đặt x = ty
[TEX] p= \frac{ {2t}^{2} + 12t }{{t}^{2}+ 2t+3} \Leftrightarrow (P-2){t}^{2} + 2(P-6) + 3P = 0 [/TEX]

Với P = 2 thì t= 3/4
Với P#2 thì tính denta' rồi cho \geq 0 ---> -6\leq P\leq3

xét khi P =-6 và p= 3
có max = 3 và min = -6

Bài của miss1manh thì dùng phương pháp hàm số.Đạo hàm lên rồi tính ở các điểm đầu mút và điểm là cho y' = 0
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom