Toán 12 Min, Max số phức

[nguyen long duc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

moi nguoi oi giup minh cau nay voi tim gtnn cua modun(z) biet z thoa man modun((1+3i)z-1)=1

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

* Bạn vui lòng gõ tiếng Việt có dấu nhé
* Bài này có thể giải trâu bằng cách đặt z = a + bi
(1+3i)z = (1+3i)(a+bi) = (a-3b) + (3a + b)i
=> (a-3b-1)^2 + (3a+b)^2 = 1
a^2 + 9b^2 + 1 - 6ab - 2a + 6b + 9a^2 + b^2 + 6ab = 1
<=> 10a^2 + 10b^2 - 2a + 6b = 0 => a^2 + b^2 = 1/10 * (2a - 6b) = a/5-3b/5;
Mà theo bđt BCS thì
(a/5-3b/5)^2 <= (a^2 + b^2) ((1/5)^2 + (3/5)^2) <=> (a^2 + b^2)^2 <= (a^2 + b^2) (1/25 + 9/25) <=> a^2 + b^2 <= 1/25 + 9/25 <=> |z|^2 <= 1/25+9/25
Dấu "=" xr <=> ...