Toán 9 Min , Max hình học

Thảo luận trong 'Hệ thức lượng trong tam giác' bắt đầu bởi Cheems, 25 Tháng chín 2021.

Lượt xem: 70

  1. Cheems

    Cheems Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    470
    Điểm thành tích:
    61
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THCS ko noi
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Cho tam giác ABC , góc A = 90 độ, đường tròn tâm (O) nội tiếp tam giác, đường thẳng d thay đổi
    qua O, cắt các cạnh AB, AC tương ứng tại E, F. Xác định vị trí đường thẳng d để tứ giác
    BCFE có diện tích lớn nhất.
    Mong mn giúp em gấp ạ !
     
  2. iceghost

    iceghost Mod Toán Cu li diễn đàn TV BQT xuất sắc nhất 2016

    Bài viết:
    4,830
    Điểm thành tích:
    891
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Bách Khoa TPHCM

    Kẻ đường phân giác $AD$

    Để $BCFE$ có diện tích lớn nhất thì $AEF$ có diện tích nhỏ nhất hay tỉ lệ $\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}} = \dfrac{AE}{AB} \cdot \dfrac{AF}{AC} = x \cdot y$ nhỏ nhất.

    Mà ta có hệ thức liên hệ giữa hai tỉ lệ như sau:

    $\dfrac{S_{AEO}}{S_{ABD}} = \dfrac{AE}{AB} \cdot \dfrac{AO}{AD}$

    $\dfrac{S_{AFO}}{S_{ACD}} = \dfrac{AF}{AC} \cdot \dfrac{AO}{AD}$

    $\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}} = \dfrac{AE}{AB} \cdot \dfrac{AF}{AC}$

    Do $S_{AEF} = S_{AEO} + S_{AFO}$

    Suy ra $\dfrac{AE}{AB} \cdot \dfrac{AF}{AC} S_{ABC} = \dfrac{AE}{AB} \cdot \dfrac{AO}{AD} S_{ABD} + \dfrac{AF}{AC} \cdot \dfrac{AO}{AD} S_{ACD}$

    Thay các tỉ lệ $\dfrac{AE}{AB} = x$ và $\dfrac{AF}{AC} = y$, bỏ qua các hằng số đi thì ta có:
    $$xy \cdot a = x \cdot b + y \cdot c$$
    Tới đây áp dụng bđt Cô-si:
    $$a = \dfrac{b}{y} + \dfrac{c}{x} \geqslant 2 \sqrt{\dfrac{bc}{xy}}$$
    Suy ra $xy \geqslant \ldots$. Dấu '=' xảy ra bạn tự tìm lại nhé :D

    Nếu có thắc mắc gì thì bạn có thể hỏi lại. Chúc bạn học tốt!
     
    kido2006 thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY