Min , max , haizzzzzzz

[tulinh196]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho [TEX]x,y,z,t > 0[/TEX] . Tìm min :
a, [TEX]P = \frac{x-t}{z+y} + \frac{t-y}{x+z}+\frac{y-z}{z+x}+\frac{z-x}{x+t}[/TEX]
b, Với [TEX]xyz = 1[/TEX] .
[TEX]A = \frac{x^3}{(1+y)(1+z)} + \frac{y^3}{(1+z)(1+x)} + \frac{z^3}{(1+x)(1+y)}[/TEX]

 

[01263812493]

1. Cho [TEX]x,y,z,t > 0[/TEX] . Tìm min :
a, [TEX]P = \frac{x-t}{z+y} + \frac{t-y}{x+z}+\frac{y-z}{z+x}+\frac{z-x}{x+t}[/TEX]

Hình như đề là: [TEX]\blue \frac{x-t}{t+y}+\frac{t-y}{y+z}+\frac{y-z}{z+x}+\frac{z-x}{x+t}[/TEX]. Nếu thế thì bài này đã có người giải rồi, mình giải lại:
[TEX]\blue P=\frac{x-t}{t+y}+1+\frac{t-y}{y+z}+1+\frac{y-z}{z+x}+1+\frac{z-x}{x+t}+1-4[/TEX]
[TEX]\blue = \frac{x+y}{t+y}+\frac{t+z}{y+z}+\frac{y+x}{z+x}+ \frac{z+t}{x+t} - 4[/TEX]
[TEX]\blue (x+y)(\frac{1}{t+y}+\frac{1}{z+x})+(t+z)(\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+t}) - 4 \geq \frac{4(x+y)}{x+y+z+t}+\frac{4(z+t)}{x+y+z+t} - 4 = 0[/TEX]
[TEX]Min=0 \Leftrightarrow x=y=z=t[/TEX]

b, Với [TEX]xyz = 1[/TEX] .
[TEX]A = \frac{x^3}{(1+y)(1+z)} + \frac{y^3}{(1+z)(1+x)} + \frac{z^3}{(1+x)(1+y)}[/TEX]

Có: [TEX]\blue \frac{x^3}{(1+y)(1+z)}+\frac{1+y}{8}+\frac{1+z}{8} \geq \frac{3x}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow VT \geq \frac{2(x+y+z)-3}{4} \geq \frac{6-3}{4}=\frac{3}{4}[/TEX]
[TEX]Min= \frac{3}{4} \Leftrightarrow x=y=z=1[/TEX]

 

[tulinh196]

[TEX]P = \frac{x-t}{t+x} + \frac{t-y}{y+z} +\frac{y-z}{z+x} + \frac{z-x}{x+t} [/TEX]

Mình xin lỗi , gõ nhầm .