Tìm [TEX]min, max [/TEX]của hàm số:
[TEX]y=24x-cos12x-3sin8x[/TEX] trên [TEX] [\frac{-\pi}{6} ; \frac{\pi}{6}][/TEX]
[TEX]y=24x - cos12x - 3sin8x[/TEX]
[TEX]y'=24 + 12sin12x - 24cos8x[/TEX]
[TEX]=24 + 12(3sin4x-4sin^3x)-24(1-2sin^24x)[/TEX]
[TEX]=-48sin^34x + 48sin^24x + 36sin4x[/TEX]
[TEX]y'=0 \leftrightarrow -48sin^34x + 48sin^24x + 36sin4x = 0[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow sin4x(4sin^34x - 4sinx -3) = 0[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow \left[\begin{sin4x=0}\\{sin4x=\frac{-1}{2}}\\{sin4x=\frac{3}{2} loai}[/TEX]
[TEX]\rightarrow \left[\begin{x=0}\\{x=\frac{-\pi}{24}}[/TEX]
Bảng biến thiên:
[TEX]y^{'}[/TEX] không đổi dấu trên mỗi khoảng xác định[TEX] \rightarrow[/TEX] thay giá trị[TEX] x[/TEX] thuộc từng khoảng vào [TEX]y^{'}[/TEX] để biết dấu [TEX]y^{'}[/TEX]
[TEX]x[/TEX]________[TEX]\frac{-\pi}{6}[/TEX]_____[TEX]\frac{-\pi}{24}[/TEX]______ [TEX]0[/TEX]________[TEX]\frac{\pi}{6}[/TEX]____
[TEX]y^{'}[/TEX]____________[TEX](+)[/TEX]__[TEX]0[/TEX]___[TEX](-)[/TEX]__[TEX]0[/TEX]___[TEX](+)[/TEX]________________
[TEX]\rightarrow max_{y}=y_({\frac{-\pi}{24})[/TEX] [TEX]= -\pi+\frac{\sqrt{3}}{2}[/TEX]
[TEX]min_{y}=y_({\frac{-\pi}{6})[/TEX] [TEX]= -4\pi-\frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn