Min , max ! Cần gấp mấy bro giúp em !

T

thienvan1991

Đặt t=x+y (đk t thuộc [-2;2])
=>xy=[tex]\frac{t^2-2}{2}[/tex]
Mà P=[tex]2(x+y)(x^2+y^2-xy)-3xy[/tex]
thay vào P ta được :
P=f(t)=[tex](-t^3)[/tex][tex]\frac{-3}{2}t^2+6t+3[/tex]
xét hàm số f(t)
tính đạo hàm ->được hai cực trị :t=-2 và t=1
tính f(-2)=-7;f(1)=13/2;f(2)=1
Vậy GTLN của P là 13/2 tại t=1 và GTNN của P là -7 tại t=-2
 
Last edited by a moderator:
T

thienvan1991

bài trên không có gì phức tạp cả
chỉ cần nắm được cách tính GTLN.GTNN trên đoạn(trong sgk đã trình bày)
và tính giá trị theo t thì giá trị của bài toán không thay đổi(chỉ là hình thức đổi ẩn mà thôi)
 
Last edited by a moderator:
P

philong92

Mình làm theo lượng giác thế này có đúng hok ?

Đặt [TEX]x = \sqrt{2}\sin t, y = \sqrt{2}\cos t, t \in [0;2\pi][/TEX]

[TEX]\Rightarrow P = 4\sqrt 2 \left( {\sin t + \cos t} \right)\left( {1 - \sin t\cos t} \right) - 6\sin t\cos t = 4\sqrt 2 u\left( {1 - \frac{{{u^2} - 1}}{2}} \right) - 6\frac{{{u^2} - 1}}{2} = - 2\sqrt 2 {u^3} - 3{u^2} + 6\sqrt 2 u + 3[/TEX]

Với [TEX]u = \sin t + \cos t = \sqrt{2}\sin (t+\frac{\pi}{4}) \Rightarrow |u| \leq \sqrt{2}[/TEX]

Khảo sát ta được [TEX]\max P = 6.5, \min P = -7[/TEX]
 
T

thienvan1991

Tất nhiên là đúng rồi,cách đó cũng khá hay
Mong được trao đổi về học tập nhiều hơn
 
P

philong92

Thêm mí bài này nữa mấy bro giúp luôn giùm :
1.Cho x,y là các số thực không âm thỏa mãn : x+y=1
Tìm Min,max của : [TEX]P = 2^x + 4^y[/TEX]
2. Tìm min , max của [TEX] f(x) = \sqrt{x - 1} - \sqrt{3 -x}[/TEX]
 
T

thienvan1991

Câu 1:
đk: x,y [tex] > =[/tex]0
x+y=1
=>x=1-y thay vào [tex]2^x+2^(2y)[/tex]
Ta được:[tex]2^(1-y) +2^(2y)[/tex]
Đặt t=[tex]2^y[/tex] (đk t[tex] >=1 \[/tex])
Ta được:
f(t)=[tex]\frac{2}{t}+t^2[/tex]
Xét hàm số chứa ẩn t trên
Tính f'(t),f'(t)=0 => t=1, lập bảng biến thiên ta thấy tồn tại GTNN tại t=1,còn GTLN không xác định vì nó ở dương vô cực.
Với t=1 thì P=3
Vậy P có GTNN là 3 với x=1 và y=0
 
Last edited by a moderator:
D

diemhang307

philong92 said:
Thêm mí bài này nữa mấy bro giúp luôn giùm :

2. Tìm min , max của [TEX] f(x) = \sqrt{x - 1} - \sqrt{3 -x}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
cái này dùng ứng dụng của khảo sát hàm số
ta có :
[TEX]f'(x) = \frac {1}{2.\sqrt{x-1}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{2\sqrt[]{3-x}[/TEX]
xong thì lập BBT
các điểm cực đại và cực tiểu tương ứng là [TEX]Min[/TEX] ; [TEX]Max[/TEX] phải tìm .
 
Last edited by a moderator:
T

thienvan1991

Câu 2:
Làm bình thường
Lấy điều kiện của căn xthuộc [1;3]
Tính đạo hàm của f(x):f'(x)=[tex]\frac{1}{2\sqrt[]{x-1}}+{\frac{1}{\sqrt[]{3-x}}}[/tex](tính tiếp nha)
Vì f'(x)>0
Tình f(1)=-[tex]\sqrt[]{2}[/tex] ;f(3)=[tex]\sqrt[]{2}[/tex]
Suy ra GTLN và GTNN
 
K

kingvip

Khoan hình như bài 1 làm nhầm rôì
f(t)= 2^(1-y)+ (2^y)^2
=> f(t)= 2/t + t^2
F'(t)= -2/(t^2) + 2t
f'(t)=0 => 2*t^3 = 2 => t= 1
Bạn làm sai f'(t)^^!
 
T

thienvan1991

kingvip said:
Khoan hình như bài 1 làm nhầm rôì
f(t)= 2^(1-y)+ (2^y)^2
=> f(t)= 2/t + t^2
F'(t)= -2/(t^2) + 2t
f'(t)=0 => 2*t^3 = 2 => t= 1
Bạn làm sai f'(t)^^!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
hehe,đúng là mình nhầm thật,cảm ơn nhé vì đã sửa sai giùm
sửa thành [tex]f(t)=\frac{2}{t}+t^2[/tex]
còn f'(t)vẫn đúng,mình chỉ viết nhầm thôi
 
Last edited by a moderator:
P

philong92

Xin làm phiền các bạn lần nữa :
Bài 1 : Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn : abc = 1 . Chứng minh rằng :

[TEX] \frac{1}{a^2+2b^2+3}+[/TEX][TEX] \frac{1}{b^2+2c^2+3}+[/TEX][TEX] \frac{1}{c^2+2a^2+3}\le[/TEX] [TEX] \frac{1}{2}[/TEX]

Bài 2 : Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác . Chứng minh rằng :

[TEX] \frac{4a}{b+c-a}+[/TEX][TEX] \frac{9b}{c+a-b}+[/TEX][TEX] \frac{16c}{a+b-c}\ge[/TEX] [TEX] 26[/TEX]
Bài 3 : Cho 3 số thực dương a,b,c thoả mãn ab+bc+ca=1. CMR :
[TEX] \frac{a}{\sqrt{1+a^2}[/TEX]+[TEX] \frac{b}{\sqrt {1+b^2}[/TEX]+[TEX] \frac{c}{\sqrt{1+c^2}\le[/TEX] [TEX] \frac{3}{2}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
P

philong92

Cảm ơn các bạn đã giúp đỡ ! Minh` mong sẽ nhận đc nhiều sự giúp đỡ hơn nữa tại HM !
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom