Mí bài vecto khởi động , hehe

[cobemuadong_710]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/Cho tam giác đều ABC tâm O và M là điểm tuỳ ý bên trong tam giác được chiếu xuống ba cạch tại D , E , F . Cm :
[TEX]\vec{MD} + \vec{ME} + \vec{MF} = \frac{3}{2} \vec{MO} [/TEX]

2/ Cho tam giác ABC , gọi E , F là 2 điểm đinh bởi :
[TEX]\vec{AE} = \frac{1}{k} \vec{AB}[/TEX]
[TEX]\vec{AF} = \frac{1}{k + 1} \vec{AC}[/TEX]
[tex]( k \neq 0 ; k \neq -1 ) [/tex]
Cm EF luôn đi qua một điểm cố định khi k thay đổi .

 

[complete100]

1/Cho tam giác đều ABC tâm O và M là điểm tuỳ ý bên trong tam giác được chiếu xuống ba cạch tại D , E , F . Cm :
[TEX]\vec{MD} + \vec{ME} + \vec{MF} = \frac{3}{2} \vec{MO} [/TEX]

2/ Cho tam giác ABC , gọi E , F là 2 điểm đinh bởi :
[TEX]\vec{AE} = \frac{1}{k} \vec{AB}[/TEX]
[TEX]\vec{AF} = \frac{1}{k + 1} \vec{AC}[/TEX]
[tex]( k \neq 0 ; k \neq -1 ) [/tex]
Cm EF luôn đi qua một điểm cố định khi k thay đổi .

Bài 1:

Hình ai rãnh ngồi tự vẽ em chỉ ngồi nhẩm chơi thôi.

Qua M vẽ các đường thẳng song song với AB,BC,CA thứ tự lần lượt là [TEX]A_{1}B_{2},B_{1}C_{2},C_{1}A_{2}[/TEX]

Suy ra: [TEX]\sum{\vec{MD}}=\frac{1}{2}\sum{(\vec{MB_{1}}+\vec{MB_{2}})}=\frac{1}{2}\vec{MB}=\frac{1}{2}.3\vec{MO}=\frac{3}{2}\vec{MO}[/TEX]


DONE

Bài 2:

Từ giả thuyết, ta có: [TEX]\vec{AB}-\vec{AC}=k\vec{AE}-(k+1)\vec{AF}[/TEX]
Suy ra: [TEX]\vec{BC}=(k+1)\vec{AF}-k\vec{AE}=\vec{AI}[/TEX]

Với I là điểm được định bởi: [TEX](k+1)\vec{IF}-k\vec{IE}=\vec{0}[/TEX]

I cố định suy ra DONE

 

[cobemuadong_710]

Típ mấy bài nữa naz , ai thích thì giải

1/ Cho tam giác ABC có BC = a , CA = b , AB = c và I là tâm đường tròn nội tiếp . Cmr :
[tex]a\vec{IA} + b \vec{IB} + c \vec{IC} = \vec{0} [/tex]

2/ Cho tam giác ABC , gọi D và I là các điểm định bởi các hệ thức :
[tex] 3\vec{DB} - 2\vec{DC} = \vec{0}[/tex]
[tex] \vec{IA} + 3 \vec{IB} - 2\vec{IC} = \vec{O} [/tex]
1. Tính [tex] \vec{AD} theo \vec{AB} , \vec{AC} [/tex]
2.CM A , I , D thẳng hàng .
3. Gọi M là trung điểm của AB , N là trung điểm sao cho [tex]\vec{AN} = k \vec{AC} [/tex]. Xác định k sao cho các đường thẳng AD , MN , BC đồng quy .
4.Tìm tập hợp các điểm E sao cho
[tex]| \vec{EA} + 3\vec{EB} - 2\vec{EC} | = | 2\vec{EA} - \vec{EB} - \vec{EC} | [/tex]

 

[complete100]

Hi Chém gió

Oe. Hồi nãy ngồi đánh Latex đánh gần xong thì máy lag xong luôn chưa kịp lưu. Giò làm biếng không đánh nữa, hướng dẫn vắn tắt thôi:|

Bài 1: Gọi D,E,F là chân các đường phân giác ứng với BC,CA,AB.
Ta có: [TEX]b\vec{DB}+c\vec{DC}=\vec{0}[/TEX]
[TEX]\sum{a\vec{IA}}=a\vec{IA}+(b+c)\vec{ID}+b\vec{DB}+c\vec{DC}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a\vec{IA}+(b+c)\vec{ID}=\vec{0}[/TEX] (Đúng)
DONE

Bài 2: Câu a,b tự xử .
c/: [TEX]\vec{DM}=\vec{DA}+\frac{1}{2}\vec{AD}+\frac{1}{2} \vec{DB}=\frac{1}{2}\vec{DA}+\frac{1}{3}\vec{DC}[/TEX]

Suy ra: DM cắt AC tại điểm N thỏa: [TEX]\frac{1}{2}\vec{NA}+\frac{1}{3}\vec{NB}=\vec{0}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow k=\frac{2}{5}[/TEX]

d/: [TEX]VT=|2\vec{EI}|[/TEX]
[TEX]VP=|-2\vec{AH}|[/TEX] (H trung điểm BC)
Suy ra: [TEX]AH=EI[/TEX]
Như vậy: Tập hợp các điểm E là đường tròn [TEX](I;R=AH)[/TEX]
DONE