Méo mặt :v

[Monster TTM]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực a,b,c > 0 thỏa mãn a.b.c= 1. Tìm GTNN của
A =[tex]\frac{1}{a^{3}(b+c)}[/tex]+[tex]\frac{1}{b^{3}(c+a)}[/tex]+[tex]\frac{1}{c^{3}(a+b)}[/tex]

 

[Thần mộ 2]

$A =\dfrac{1}{a^3(b+c)}+\dfrac{1}{b^3(a+c)}+\dfrac{1}{c^3(a+b)}$
Ta có
$\dfrac{1}{a^3(b+c)}=\dfrac{b^2c^2}{a(b+c)}$
$(abc = 1 \Rightarrow \dfrac{1}{a^2}=b^2c^2)$
Tương tự với biểu thức còn lại
Đặt $(ab;bc;ac)=(x;y;z)$
Suy ra $A=\dfrac{x^2}{y+z}+ \dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{z^2}{x+y}$

áp dụng $Cauchy-Schwardz$ ta có

$A \geq \dfrac{(x+y+z)²}{2(x+y+z)}=2(x+y+z) \leq \dfrac{3}{2} \sqrt{xyz}=\dfrac{3a^2b^2c^2}{2}=\dfrac{3}{2}$

 

[Quân Nguyễn 209]

$A =\dfrac{1}{a^3(b+c)+\dfrac{1}{b^3(a+c)}+\dfrac{1}{c^3(a+b)$
Ta có
$\dfrac{1}{a^3(b+c)}=\dfrac{b^2c^2}{a(b+c)}$
$(abc = 1 \Rightarrow \dfrac{1}{a^2}=b^2c^2)$
Tương tự với biểu thức còn lại
Đặt $(ab;bc;ac)=(x;y;z)$
Suy ra $A=\dfrac{x^2}{y+z}+ \dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{z^2}{x+y}$

áp dụng $Cauchy-Schwardz$ ta có

$A \leq \dfrac{(x+y+z)²}{2(x+y+z)}=2(x+y+z) \leq \dfrac{3}{2} \sqrt{xyz}=\dfrac{3a^2b^2c^2}{2}=\dfrac{3}{2}$

Dấu ngược rùi kìa bác sửa lại đi :v
Chỗ [TEX]Cauchy-Schwardz[/TEX] ý bác @Thần mộ 2 :v

 

[Thần mộ 2]

Mod nào đi qua sửa lại hộ latex với sửa dấu cho em với :v máy liệt nút rồi gõ enter một nhấn mà ra 2 comment hic hic :v tiện thể xoá cái cmt thừa với gộp cmt này vào hộ em với ạ @Nguyễn Xuân Hiếu