mệnh đề

[giang_hoo_99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh: "Nếu $2^m - 1$ là 1 số nguyên tố thì m là một số nguyên tố"

 

[viethoang1999]

Giả sử $m$ không phải là số nguyên tố.
Khi đó $m=p.q$ với $p;q\in \mathbb{N};p,q>1$
Có: $2^m-1=2^{pq}-1=\left ( 2^p \right )^q-1$
Đặt $2^p=a>2$
\Rightarrow $2^m-1=a^q-1$ luôn chia hết cho $(a-1)$
Mà $a^q-1>a-1>1$ nên $2^m-1$ không là số nguyên tố (vô lý)
Vậy $m$ là số nguyên tố



“Bài dự thi event box toán 10”

 

[forum_]

BTC:

Đúng , +2đ

..................................................................................