Toán mệnh đề tập hợp

[Huỳnh Nam Huy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với x [tex]\in \mathbb{Z}[/tex] . Xét mệnh đề chứa biến P (x): " [tex]3x^{2} +15+18[/tex] chia hết cho 2 "
a) Các mệnh đề P(-1), P(5) đúng hay sai
b) chứng minh rằng với mọi x [tex]\in \mathbb{Z}[/tex] thì mệnh đề P(x) đúng

 

[Blue Plus]

Với x [tex]\in \mathbb{Z}[/tex] . Xét mệnh đề chứa biến P (x): " [tex]3x^{2} +15+18[/tex] chia hết cho 2 "
a) Các mệnh đề P(-1), P(5) đúng hay sai
b) chứng minh rằng với mọi x [tex]\in \mathbb{Z}[/tex] thì mệnh đề P(x) đúng

[tex]P(x)=3x^2+15x+18[/tex]
[tex]P(-1)=3.(-1)^2+15.(-1)+18=3-15+18=6 \vdots 2[/tex]=> đúng
[tex]P(5)=3.5^2+15.5+18=75+75+18=168 \vdots 2[/tex]=> đúng
Ta xét hai dạng của x
[tex]\\*x=2k (k \in \mathbb {Z}) \\P(x) =P(2k) =3.(2k)^2+15.2k+18=3.4k^2+15.2k+18=2(3.2k^2+15k+9) \vdots 2\\*x=2k+1 (k \in \mathbb {Z}) \\P(x) =P(2k+1)=3(2k+1)^2+15(2k+1)+18=3(4k^2+4k+1)+15(1+2k)+18=12k^2+12k+3+15+30k+18=12k^2+42k+36=2(6k^2+21k+18) \vdots 2[/tex]