Menelaus

[cuong131hv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Cho điểm M tùy ý nằm trong tam giác. Đường thẳng AM kéo dài cắt (O) tại A1. Từ A1 vẽ tiếp tuyến với (O) cắt BC tại A'. Tương tự với B và C ta xác định được C1, B1 và C', B'.
CMR A', B', C' thẳng hàng

 

[huynhbachkhoa23]

Thấy rằng $A'$ nằm ngoài đoạn $BC$. Tương tự với $B', C'$
Gọi $D$ là giao điểm của $AM$ và $BC$. Ta có:
$\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{S_{ABA_1}}{S_{AC_1}}=\dfrac{BA_1.AB}{CA_1.AC}$
$\dfrac{\overline{A'B}}{\overline{A'C}}=\dfrac{A'B}{A'C}=\dfrac{A_1B^2}{A_1C^2}=\dfrac{DB^2.AC^2}{DC^2.AB^2}$
Tương tự rồi nhân lại và áp dụng định lý Ceva cho ta điều phải chứng minh.