Mem nào pro giải bài hình này hay cực

[manhdn98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12;AD=9. Kẻ DE vuông góc với đường chéo AC. Gọi N là trung điểm AE; P là trung điểm của DE. Chứng minh:
a)Tam giác EDC đồng dạng với tam giác BCA
b)Tính DE và AC
c)Chứng minh : Diện tích tam giác AND / Diện tích tam giác PDC =9/16

câu c) khó. Bạn nào pro giải giúp
Thanks nhiều nhiều!!

 

[ss501handsomecucki]

Xét [TEX]\large\Delta ECD[/TEX] và [TEX]\large\Delta BAC[/TEX]
có [TEX]\widehat{ECD} = \widehat{BAC}[/TEX] ( 2 góc so le trong do [TEX]AB // CD[/TEX])
[TEX]\widehat{DEC} = \widehat{ABC} ( = 90^0 )[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \large\Delta ECD \sim \ \large\Delta BAC ( g.g)[/TEX]
:khi (196)::khi (14):

bạn tính AC theo định lý Py-ta-go trong tam giác vuông ACD rồi tính DE theo tỉ số 2 tam giác đồng dạng đã c/m ở phần a
Kết quả cuối cùng ra:
AC = 15cm
DE = 7,2 cm:khi (155)::khi (155)::khi (155):

câu c hình như sai đề hay sao í bạn ak. phải la` 9/12 chứ nhi?
@daovuquang: gộp bài

nếu là 9/12 thì ta chứng minh:
Góc DAC = góc ADC ( cùng phụ vói góc C)
\Rightarrow tam giác AED đồng dạng với tam giác DEC ( g.g)
Ta lại có N, P là trung điểm AE; De (gt)
\Rightarrow Tam giác AND đồng dạng với tam giác DPC
\Rightarrow Sand/ Sdpc = (AD/DC) ^2 = 81/144 = 9/12
:M025::M025::Mex10:

 

[manhdn98]

Các bạn nhầm rồi!

81/144=9/16
Chia tử và mẫu của 81/144 cho 9 ta được 9/16
Bài này mình giải xong rồi ,tiêu đề nói các bạn giúp là để các bạn nhiệt tình làm thui!
HIHI
Mình có 2 cách giải:
C1: Dựa vào gt co AB=12 và AD=9 ta tính các đoạn còn lại trong tam giác AND và PDC rồi lập tỉ lệ \Rightarrow 2 tam giác nay đồng dạng\Rightarrowđpcm
C2:Chứng minh góc DAN=góc PDC(cùng phụ với goc ADE)
Chứng minh tỉ lệ:NE/PE=DE/CE\Rightarrowtam giác NED đồng dạng với tam giác EPC
\Rightarrowgóc ECP=góc NDE.Lại có góc ADE=góc ECD(chứng minh đồng dạng)
\Rightarrowgóc ADN =góc PCD\Rightarrowtam giác AND đồng dạng với tam giác PDC
\Rightarrowđpcm

 

[vu_hoang_anh]

S_ADN = 1/2 S_ADE
S_PDC = 1/2 S_DEC
ma S_ADE/S_DEC = (AD/DC)^2 = (9/12)^2 = 9/16
vi 2 tam giac nay dong dang voi ti so AD/DC
suy ra dpcm
S_ADN/S_PDC = S_ADE/S_DEC = 9/16
=> S_AND/S_PDC=9/16

 

[vu_hoang_anh]

Pạn còn bài nào nâng cao hơn ko? Nếu pạn trong đội tuyển chuyên Toán của trường thì post bài nhìu nhìu cho mìh tham khảo. Mình sắp thi cấp quận rùi.
Thanks trước.

 

[manhdn98]

Cho hình vuông ABCD.Từ điểm M lấy tùy ý trên đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc với AB và MF vuông góc với AD. Chứng minh rằng:
a) CF=DE và CF vuông góc với DE
b) 3 đường thẳng CM, BF, DE đồng quy

 

[ss501handsomecucki]

a, Xét tứ giác AEMF
Có: [TEX]\widehat{FAE}[/TEX] = [TEX]\widehat{AFM}[/TEX] = [TEX]\widehat{AEM}[/TEX]
\Rightarrow Tứ giác AEMF là hcn (đn)
\Rightarrow AF = EM (t/c)
Vì tứ giác ABCD là hình vuông (gt)
\Rightarrow BD la` tia phân giác [TEX]\widehat{ABC}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{ABD}[/TEX] = [TEX]45^o[/TEX]
Xét tam giác MEB vuông tại E
Có: [TEX]\widehat{EBM}[/TEX] = [TEX]45^o[/TEX]
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] MEB vuông cân tại E(đl)
\Rightarrow EB = EM(đn)
ma` EM = AF (c/m trên)
\RightarrowÀ = EB( t/c bắc cầu)
ta có: AB = AE + EB
AD = AF + FD
ma` AB = AD ( tứ giác ABCD là hình vuông)
AF = EB ( c/m trên)
\Rightarrow AE = FD
Từ đó ta xét [tex]\large\Delta[/tex] CFD và [tex]\large\Delta[/tex] DAE
2 tam giác này = nhau theo trường hợp c.g.c
\Rightarrow [TEX]\widehat{FDE}[/TEX] = [TEX]\widehat{DCF}[/TEX]
Gọi giao điểm của FC và DE la` T
Ta có [TEX]\widehat{DFC}[/TEX] + [TEX]\widehat{DCF}[/TEX] = [TEX]90^o[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\widehat{DFC}[/TEX] + [TEX]\widehat{FDT}[/TEX] = [TEX]90^o[/TEX] (1)
Xét [TEX]\triangle \[/TEX] FTD
Có điều (1)
\Rightarrow tam giác này vuông tại T
\Rightarrow [TEX]\widehat{FTD}[/TEX] = [TEX]90^o[/TEX]
\Leftrightarrow DE [TEX]\perp \[/TEX] CF

:M035::M045:

 

[kool_boy_98]

Bạn vào đây tham khảo nhé!

http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=1960624&postcount=3

________________________

Chúc bạn học tốt!