Mấy câu trong đề thi DH-CD trường mình nè!!!

T

tony11b5

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Tìm họ nguyên hàm của :
[tex]\int\tan(x+\frac{\pi}{3})cot(x+\frac{\pi}{6})dx[/tex]
2)CRM:
[tex]\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{x^2+xz+z^2}\geq \sqrt{y^2+yz+z^2}[/tex]
Với mọi x,y,z
3)Giải hệ pt sau:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^4+2x^3y+x^2y^2=2x+9 \\ x^2+2xy=6x+6\end{array} \right.[/tex]
4)Cho 2 số thực [tex]x,y[/tex] thay đổi và thỏa mãn hệ thức [tex]x^2+y^2=1[/tex]. Tìm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biếu thức sau:
[tex]P=\frac{2(x^2+6xy)}{1+2xy+2y^2}[/tex]
5)Chứng mình đẳng thức sau:
[tex]n2^nC_n^0+(n-1).2^{n-1}.C_n^1+....+2C_n^{n-1}=2n.3^{n-1}[/tex]
6)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn [tex](C):(x-4)^2+y^2=4[/tex] và điểm [tex]E(4;1)[/tex]. Tìm tọa độ điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến MA , MB của đường tròn (C) với A, B là các tiếp điểm sao cho đường thẳng AB qua điểm E?
Mấy pro làm ơn giải thật chi tiết bài đường tròn cho em nhé !!!!!!!!!thank trước nha!!!!!!!!!!!!!
 
V

vodichhocmai

tony11b5 said:
4)Cho 2 số thực [tex]x,y[/tex] thay đổi và thỏa mãn hệ thức [tex]x^2+y^2=1[/tex]. Tìm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biếu thức sau:
[tex]P=\frac{2(x^2+6xy)}{1+2xy+2y^2}[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Hiển nhiên ta luôn có : [TEX]\blue 1+2xy+2y^2>0[/TEX] vì [TEX]\blue x^2 + y^2 =1[/TEX]

Đặt [TEX]\blue x=sin a\ \ ;\ \ y=cosa[/TEX] phương trình viết lại:

[TEX]\blue P=\frac{2(sin^2 a+6sin a.co s a)}{1+2sin a.co s a+2cos^2 a}=\frac{1-cos2a+6sin 2a}{1+sin 2a+1+cos2a}[/TEX]

[TEX]\blue \Leftrightarrow (P-6)sin 2a+(P+1)cos2a+2P-1=0 [/TEX] Phải có nghiệm :

[TEX]\blue \Leftrightarrow (P-6)^2+(P+1)^2\ge (2P-1)^2[/TEX]

[TEX]\blue \Leftrightarrow 2P^2+6P-36\le 0[/TEX]

[TEX]\blue \Leftrightarrow -6\le P\le 3[/TEX]

Vây [TEX]\blue \left{\max_{x^2+y^2=1}P=3\\\min_{x^2+y^2=1}P=-6[/TEX]
 
M

mua_thuy_tinh

bạn phải tìm ra nghiệm để có giá trị max or min thì mới được điểm chứ
 
V

vodichhocmai

tony11b5 said:
6)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn [tex](C):(x-4)^2+y^2=4[/tex] và điểm [tex]E(4;1)[/tex]. Tìm tọa độ điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến MA , MB của đường tròn (C) với A, B là các tiếp điểm sao cho đường thẳng AB qua điểm E?
Mấy pro làm ơn giải thật chi tiết bài đường tròn cho em nhé !!!!!!!!!thank trước nha!!!!!!!!!!!!!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]\red x^2+y^2-8x+12=0[/TEX]
Gọi [TEX]A(x_a;y_a)\ \ B(x_B;y_B)[/TEX]

Phương trình tiếp tuyến tại [TEX]A[/TEX]

[TEX]x.x_a+yy_a-4(x+x_a)+12=0[/TEX]

Phương trình tiếp tuyến tại [TEX]B[/TEX]

[TEX]x.x_b+yy_b-4(x+x_b)+12=0[/TEX]

Cả hai em cùng qua [TEX]M(0;c)[/TEX] hay

[TEX]\left{cy_a-4(0+x_a)+12=0\\cy_a-4(0+x_b)+12=0 [/TEX]

Vậy đường thẳng [TEX]AB[/TEX] là :

[TEX](d_{tt})\ \ cy-4x+12=0[/TEX]

Mà ta có [TEX]E\in (d_{tt})\Rightarrow c-16+12=0\Rightarrow c=4[/TEX]

Vậy [TEX]M(0;4)[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
M

mu_di_ghe

tony11b5 said:
2)CRM:
[tex]\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{x^2+xz+z^2} \geq \sqrt{y^2+yz+z^2}[/tex]
Với mọi x,y,z
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bác kanhsy làm hết bài hay rồi

Áp dụng bđt [TEX]\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2} \geq \sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}[/TEX]
ta có

[TEX]VT=\sqrt{(x+\frac{y}{2})^2+(\frac{\sqrt3y}{2})^2}+\sqrt{(-x-\frac{z}{2})^2+(\frac{\sqrt3z}{2})^2}[/TEX]

[TEX]\geq \sqrt{(\frac{y}{2}-\frac{z}{2})^2+(\frac{\sqrt3y}{2}+\frac{\sqrt3z}{2})^2}=VP[/TEX]
 
T

thong1990nd

vodichhocmai said:
[TEX]\red x^2+y^2-8x+12=0[/TEX]
Gọi [TEX]A(x_a;y_a)\ \ B(x_B;y_B)[/TEX]

Phương trình tiếp tuyến tại [TEX]A[/TEX]

[TEX]x.x_a+yy_a-4(x+x_a)+12=0[/TEX]

Phương trình tiếp tuyến tại [TEX]B[/TEX]

[TEX]x.x_b+yy_b-4(x+x_b)+12=0[/TEX]

Cả hai em cùng qua [TEX]M(0;c)[/TEX] hay

[TEX]\left{cy_a-4(0+x_a)+12=0\\cy_a-4(0+x_b)+12=0 [/TEX]

Vậy đường thẳng [TEX]AB[/TEX] là :

[TEX](d_{tt})\ \ cy-4x+12=0[/TEX]

Mà ta có [TEX]E\in (d_{tt})\Rightarrow c-16+12=0\Rightarrow c=4[/TEX]

Vậy [TEX]M(0;4)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
anh vodich chứng minh hộ em cái tiếp tuyến của đường tròn với quên rùi
 
A

anhquanal

mu_di_ghe said:
bác kanhsy làm hết bài hay rồi

Áp dụng bđt [TEX]\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2} \geq \sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}[/TEX]
ta có

[TEX]VT=\sqrt{(x+\frac{y}{2})^2+(\frac{\sqrt3y}{2})^2}+\sqrt{(-x-\frac{z}{2})^2+(\frac{\sqrt3z}{2})^2}[/TEX]

[TEX]\geq \sqrt{(\frac{y}{2}-\frac{z}{2})^2+(\frac{\sqrt3y}{2}+\frac{\sqrt3z}{2})^2}=VP[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Anh chứng minh dùm em cái áp dụng bất đẳng thức đi
 
V

vietanh195

5)Chứng mình đẳng thức sau:
[TEX]\ n2^nC_n^0+(n-1).2^{n-1}.C_n^1+....+2C_n^{n-1}=2n.3^{n-1}[/TEX]
...........................................................................................................................................
ta xét [TEX]\(2x+1)^{n}= C_n^0(2x)^{n}+ C_n^1(2x)^{n-1}+...+ C_n^n [/TEX]

đạo hàm cả 2 vế ta có
[TEX]\ 2x(2x+1)^{n-1} = 2nC_n^0(2x)^{n-1} + 2C_n^1(2x){n-2} +....+ 2C_n^{n-1} [/TEX]

thay X =1 vào thì được
[TEX]\ 2n3^{n-1} = n2^nC_n^0 + (n-1)2^{n-1}C_n^1 +......+ 2C_n^{n-1}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow[/TEX] ĐPCM:D;)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom