Mấy câu toán khó

[phuongduy12214]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho hàm số [TEX]y=(x+1)^2.(x-2)[/TEX] [TEX](C)[/TEX]

Tìm m để phương trình sau có nhiều nghiệm nhất: [TEX]|x^3|-3|x|+(3m+5)=0[/TEX]

2/ Tính tích phân:

[TEX]\int_{0}^{2}\frac{x+sin^2 x}{1+sin2x}dx[/TEX]

3/ Giải phương trình: [TEX](x-1)^2+2(x+1)\sqrt{\frac{x-3}{x+1}}=12[/TEX]

4/ Trong không gian [TEX]Oxyz[/TEX], cho điểm [TEX]A(1;0;0)[/TEX] và [TEX]2[/TEX] đường thẳng [TEX]d_1: \frac{x-5}{3}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{2}[/TEX] và [TEX]d_2: \frac{x-5}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-3}{3}[/TEX]. Gọi [TEX]B[/TEX] thuộc [TEX]d_1[/TEX], [TEX]C[/TEX] thuộc [TEX]d_2[/TEX] sao cho [TEX]A, B, C[/TEX] thẳng hàng. Tìm điểm M trên trục tung sao cho diện tích tam giác [TEX]MBC=3[/TEX]




Never Give Up

 

[bongbong_muahe1994]

BAI 1:
|x^3|-3|x|=-(3m+5)
xet ham so f(x)=x^3-3x.
=>f'(x)=3x^2-3 ;f'(x)=0 <=>x=1 va x=-1.ham so f(x) dat cuc dai tai tai diem co X=-1 va y=2.dat cuc tieu tai x=1 va y=-2.ve do thi ham so cua f(x).
va do thi ham so cua ham so f(|x|)=|x^3|-3|x| bang cach :
giu nguyen do thi cuaf(x) o ben phai truc oy.gach bo phan do thi cua f(x) o ben trai oy.sau do lay doi xung phan do thi o ben phai oy cuaf(x) qua oy.nhin vao do thi ta nhan thay bieu thuc da cho co nhieu nghiem nhat la 4.khi do -2<-(3m+5)<0 =>-5/3<m<-1

 

[bongbong_muahe1994]

BAI 4/
goi toa do cua diem A va B lan luot la a,b,c) va (a',b',c')
+/ vi B thuoc d1 nen thay toa do cua B vao pt dt d1. tu do tim ra moi lien he cua a voi b va cua c voi b.
+/ vi c thuoc d2 nen thay toa do cua C vao pt dt d2. tu do tim ra moi lien he cua a' voi b' va cua c' voi b'.
+/ vi A,B,C thang hang nen co hai vecto AB va AC cung phuong.=>moi lien he a,b,c,a',b',c'. (**)
+/ the a va c theo b.the a',c' theo b' vao pt (**) ta duoc pt voi 2an la b va b'.tim moilien he cua b voi b'.tu do rut ra pt voi mot an la b'.giai pt tim ra an b'.=>a',c',a,b,c.
+/ vay la tim ra toa do A,B.
+/ vi M nam tren truc hoanh nen toa do cua M(0,m,0)
+/ dua vao cac vecto tu 3 diem A,B,C va S tam giac BCM.tim ra m
+/ ket luan toa do diem M

 

[maxqn]

Giải phương trình

$$(x-1)^2 + 2(x+1)\sqrt{\frac{x-3}{x+1}} = 12 \ \ (1)$$

Điều kiện
$$\begin{cases} x \not= - 1 \\ (x-3)(x+1) \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{} x < -1 \\ x \geq 3 \end{array} \right. $$

+ Xét $x < -1$:
$$\begin{aligned} pt \Leftrightarrow & (x+1)(x-3) - 2\sqrt{(x+1)(x-3)} - 8 = 0 \\ \Leftrightarrow & \left[ \begin{array}{} (x-3)(x+1) = 16 \\ \sqrt{(x-3)(x+1)} = -2 \ \ (loai) \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow & x = 1 \pm 2\sqrt5 \\ \Leftrightarrow & x = 1 - 2\sqrt5 \end{aligned}$$

Tương tự với $x \geq 3$ ta được $x = 1+2\sqrt2$

Vậy $x = 1 - 2\sqrt5 \vee 1 + 2\sqrt2$

 

[maxqn]

Câu tích phân thì c xem lại cận nhé.
Hướng là thế này
Tách ra thành 2 tích phân con

$$ \displaystyle I = \int \frac{xdx}{1+sin2x} + \int \frac{sin^2xdx}{1+sin2x} $$

Tích phân $\displaystyle I_1 = \int \frac{xdx}{1+sin2x} = \int\frac{xdx}{(sinx+cosx)^2} = \int\frac{xdx}{2cos^2 \left(x - \frac{\pi}4 \right)}$
Sử dụng tích phân từng phần tính tiếp

$$I_2 = \int \frac{sin^2xdx}{1 + sin2x}$$

Đặt $x = \frac{\pi}2 - t$

 

[phuongduy12214]

Câu tích phân thì c xem lại cận nhé.
Hướng là thế này
Tách ra thành 2 tích phân con

$$ \displaystyle I = \int \frac{xdx}{1+sin2x} + \int \frac{sin^2xdx}{1+sin2x} $$

Tích phân $\displaystyle I_1 = \int \frac{xdx}{1+sin2x} = \int\frac{xdx}{(sinx+cosx)^2} = \int\frac{xdx}{2cos^2 \left(x - \frac{\pi}4 \right)}$
Sử dụng tích phân từng phần tính tiếp

$$I_2 = \int \frac{sin^2xdx}{1 + sin2x}$$

Đặt $x = \frac{\pi}2 - t$

Cậu ơi cận đúng ấy, cách cậu làm là đúng nhưng với câu này không áp dụng được. Cậu xem lại hộ tớ nha. Thế nó mới khó

 

[phuongduy12214]

BAI 4/
goi toa do cua diem A va B lan luot la : (a,b,c) va (a',b',c')
+/ vi B thuoc d1 nen thay toa do cua B vao pt dt d1. tu do tim ra moi lien he cua a voi b va cua c voi b.
+/ vi c thuoc d2 nen thay toa do cua C vao pt dt d2. tu do tim ra moi lien he cua a' voi b' va cua c' voi b'.
+/ vi A,B,C thang hang nen co hai vecto AB va AC cung phuong.=>moi lien he a,b,c,a',b',c'. (**)
+/ the a va c theo b.the a',c' theo b' vao pt (**) ta duoc pt voi 2an la b va b'.tim moilien he cua b voi b'.tu do rut ra pt voi mot an la b'.giai pt tim ra an b'.=>a',c',a,b,c.
+/ vay la tim ra toa do A,B.
+/ vi M nam tren truc hoanh nen toa do cua M(0,m,0)
+/ dua vao cac vecto tu 3 diem A,B,C va S tam giac BCM.tim ra m
+/ ket luan toa do diem M

Điểm A cho rồi mà bạn, tìm điểm B, C chứ ????

 

[rainbow_cloud]

bạn hạ bậc của sinx^2 đi thành cos2x là đạo hàm của sin2x dưới mẫu là dc mà

 

[maxqn]

Cậu ơi cận đúng ấy, cách cậu làm là đúng nhưng với câu này không áp dụng được. Cậu xem lại hộ tớ nha. Thế nó mới khó

Tích phân lượng giác có thấy khi nào ng ta cho cận nguyên đâu nhỉ :-? Hwa làm đề cũng có 1 câu bị lỗi này, hỏi thầy thì thầy sửa lại luôn :-??