Mấy câu khó trong đề thi

[phuongduy12214]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho đa thức: [TEX](x+1)^{10}.(x+2)=a_ox^{11}+a_1x^{10}+a_2x^9+....+a_{11}x^0.[/TEX] Tìm [TEX]a_5[/TEX]

2/ Cho các số thực dương [TEX]a, b, c[/TEX] thỏa [TEX]a^2+b^2+c^2+(a+b+c)^2\leq4[/TEX]. Chứng minh rằng:

[TEX]\frac{ab+1}{(a+b)^2}+\frac{bc+1}{(b+a)^2}+\frac{ac+1}{(a+c)^2}\geq3[/TEX]

3/ [TEX]\Delta ABC[/TEX] có [TEX]BC=a, S=\frac{a^2\sqrt{15}}{4}[/TEX], [TEX]cosA=\frac{7}{8}[/TEX]. Với [TEX]h_A[/TEX] là chiều cao góc [TEX]A[/TEX], tương tự [TEX]B, C[/TEX] là [TEX]h_B, h_C[/TEX]. CMR:

[TEX]h_A=h_B+h_C[/TEX]




Never Give Up

 

[truongduong9083]

Câu 1

Ta có: [TEX]a_5[/TEX] là hệ số của [TEX]x^6[/TEX]
Do
[TEX](x+1)^{10}.(x+2) = \sum_{k=0}^{10} C_{10}k(x)^{10-k}.(x+2) [/TEX]
nên hệ số của [TEX]a_5[/TEX] là: [TEX]C_{10}5+2C_{10}4[/TEX]
tương ứng với k = 4,5

 

[truongduong9083]

Câu 3

Ta có
[TEX]SinA = \sqrt{1-cos^2A} = \frac{\sqrt{15}}{8}[/TEX]
mà
[TEX]S = \frac{1}{2}b.c.sinA \Rightarrow b.c = 4a^2 (1)[/TEX]
[TEX]CosA = \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} \Rightarrow \frac{7}{8} = \frac{b^2+c^2-a^2}{8a^2}\Rightarrow b^2+c^2 = 8a^2 \Rightarrow (b - c)^2 = 0 \Leftrightarrow b = c (2)[/TEX]
Từ (1) và (2) suy ra
[TEX]b = c = 2a \Rightarrow \frac{1}{b}+\frac{1}{c} = \frac{1}{a} \Rightarrow \frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c} = \frac{1}{h_a}[/TEX]