mấy bài toán tuyển thi học sinh giỏi ... giúp mình với .

[barby_28497]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : a. Cho các số dương a,b,c thay đổi và thỏa mãn a + b + c = 4
CM :
[TEX]\sqrt{a+b} + \sqrt{b+c} + \sqrt{a+c} > 4 [/TEX]
b.Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện xy+yz+xz=2010 .CMR giá trị của các biểu thức sau đây ko phụ thuộc vào x,y,z :
[TEX]P= x\sqrt{(2010+x^2)(2010+y^2)(2010+z^2)} + y\sqrt{(2010+x^2)(2010+y^2)(2010+z^2)} + z\sqrt{(2010+x^2)(2010+y^2)(2010+z^2)}[/TEX]

 

[khanhtoan_qb]

Bài 1 : a. Cho các số dương a,b,c thay đổi và thỏa mãn a + b + c = 4
CM :
[TEX]\sqrt{a+b} + \sqrt{b+c} + \sqrt{a+c} > 4 [/TEX]
b.Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện xy+yz+xz=2010 .CMR giá trị của các biểu thức sau đây ko phụ thuộc vào x,y,z :
[TEX]P= x\sqrt{(2010+x^2)(2010+y^2)(2010+z^2)} + y\sqrt{(2010+x^2)(2010+y^2)(2010+z^2)} + z\sqrt{(2010+x^2)(2010+y^2)(2010+z^2)}[/TEX]
MÌNH KO VIẾT ĐC MẤY CÁI CÔNG THỨC TOÁN HỌC ..... :q CÓ BẠN NÀO GIÚP MÌNH KO :Q


Chú ý: bài viết phải có latex nếu có
Học gõ latex tại đây và sửa lại bài, mình sửa nhưng sợ không đúng ý của bạn mà thôi

Bài 2:
thay 2010 thành xy + yz + zx
rồi có nhận xét
[TEX]2010 + x^2 = xy + yz + zx + x^2 = (x + z)(x + y)[/TEX]
[TEX]2010 + y^2 = xy + yz + zx + y^2 = (y + z)(y + x)[/TEX]
[TEX]2010 + z^2 = xy + yz + zx + z^2 = (x + z)(z + y)[/TEX]
\Rightarrow [TEX](2010+x^2)(2010+y^2)(2010+z^2) = (x + y)^2(x + z)^2(z + y)^2[/TEX] \Rightarrow ...

 

[cs_dac_nhiem_vn]

câu 1 bạn áp dụng bất đẳng thứ cô- si biến đổi 1 chút là ra

 

[son9701]

Bài 1 : a. Cho các số dương a,b,c thay đổi và thỏa mãn a + b + c = 4
CM :
[TEX]\sqrt{a+b} + \sqrt{b+c} + \sqrt{a+c} > 4 [/TEX]
b.Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện xy+yz+xz=2010 .CMR giá trị của các biểu thức sau đây ko phụ thuộc vào x,y,z :
[TEX]P= x\sqrt{(2010+x^2)(2010+y^2)(2010+z^2)} + y\sqrt{(2010+x^2)(2010+y^2)(2010+z^2)} + z\sqrt{(2010+x^2)(2010+y^2)(2010+z^2)}[/TEX]

Chém bài 1:
Ta có bất đẳng thức : [tex] \sqrt{x}+\sqrt{y} > \sqrt{x+y} vs x;y > 0 [/tex]
Từ đó,ta có :
[tex]\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c} > \sqrt{a+2b+c}+\sqrt{4-b} = \sqrt{4+b} +\sqrt{4-b} \geq 2\sqrt[4]{16-b^2} > 2\sqrt[4]{16} = 4 [/tex]

Vậy ta đc đpcm