Mấy bài toán số lớp 8 khó đây

[tthandb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho [tex]\frac{x^4}{a}[/tex] + [tex]\frac{y^4}{b}[/tex] = \frac{1}{a+b} ; [TEX]x^2 + y ^ 2 = 1[/TEX] . CMR
a) [TEX]bx^2 = ay^2[/TEX]
b) [TEX]\frac{x^2000}{a^1000}[/TEX] + [TEX]\frac{y^2000}{b^1000}[/TEX] = [TEX]\frac{2}{(a+b)^1000}[/TEX]
Bài 2: CMR nếu a,b,c là 3 số thỏa mãn a+b+c = 2000 và [TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{2000}[/TEX] thì 1 trong 3 số a,b,c phải bằng 2000
Bài 3: Cho xyz = 1. CMR: [TEX]\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz} +\frac{1}{1+z+xz} = 1[/TEX]
Bài 4 Cho: x+ y + z = 1; [TEX]x^2 + y^2 + z^2 =1[/TEX]; [TEX]x^3 + y^3 +z^3 = 1[/TEX]
CMR : [TEX]x + y^2 + z^3 =1[/TEX]
Bài 5: CHo 3 số x,y,z thỏa mãn các hệ thức bx + cz = a; ax + cz = b; ax + by = c. Trong đó a,b,c là các số dương cho trước. CMR:
[TEX]\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}[/TEX] không phụ thuộc vào a,b,c
Bài 6: Cho a,b,c là 3 số thực đôi một khác nhau và khác không thỏa mãn:
[TEX]a+\frac{1}{b} = b + \frac{1}{c}= c + \frac{1}{a}[/TEX] . CMR abc=1 hoặc abc = -1

Giúp mình với, và chỉ dùng kiến thức toán lớp 8 đổ xuống thôi nhé

 

[vansang02121998]

Bài 1:

a) Chứng minh tương đương

$\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{1}{a+b}$

$\Leftrightarrow \dfrac{x^4b+y^4a}{ab}=\dfrac{(x^2+y^2)^2}{a+b}$

$\Leftrightarrow (a+b)(x^4b+y^4a)=ab(x^2+y^2)^2$

$\Leftrightarrow x^4b^2-2abxy+y^4a^2=0$

$\Leftrightarrow (x^2b-y^2a)^2=0$

$\Leftrightarrow x^2b=y^2a$

b) $x^2b=y^2a$

$\Leftrightarrow \dfrac{x^2}{a}=\dfrac{y^2}{b}=\dfrac{x^2+y^2}{a+b}=\dfrac{1}{a+b}$

$\Leftrightarrow \dfrac{x^{2000}}{a^{1000}}=\dfrac{y^{2000}}{b^{1000}}=\dfrac{1}{(a+b)^{1000}}$

$\Leftrightarrow \dfrac{x^{2000}}{a^{1000}}+\dfrac{y^{2000}}{b^{1000}}=\dfrac{2}{(a+b)^{1000}}$

 

[vansang02121998]

Bài 2:

Chứng minh tương đương

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2000}$

$\Leftrightarrow \dfrac{ab+ac+bc}{abc}=\dfrac{1}{a+b+c}$

$\Leftrightarrow (a+b+c)(ab+ac+bc)-abc=0$

$\Leftrightarrow a^2b+a^2c+ab^2+b^2c+ac^2+bc^2+2abc=0$

$\Leftrightarrow ab(a+b)+c^2(a+b)+c(a^2+2ab+b^2)=0$

$\Leftrightarrow ab(a+b)+c^2(a+b)+(ac+bc)(a+b)=0$

$\Leftrightarrow (a+b)(c^2+ca+cb+ba)=0$

$\Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$

Xong

 

[vansang02121998]

Bài 3:

- Thay $1=xyz$ vào mẫu của 2 phân thức, mẫu của 1 phân thức vẫn giữ nguyên. Phân tích mẫu thành nhân tử xong quy đồng 2 phân thức với nhau là được

Bài 4:

Ta có

$x+y+z=1$

$\Leftrightarrow (x+y+z)^2=1$

$\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)=1$

$\Leftrightarrow 1+2(xy+yz+xz)=1$

$\Leftrightarrow xy+yz+xz=0$

$\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=1$

$\Leftrightarrow (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=1$

$\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=1$

$\Leftrightarrow 1-3xyz=1$

$\Leftrightarrow xyz=0$

Xét từng trường hợp, ta được $(x;y;z)=(0;0;1);(0;1;0);(1;0;0)$