Mấy bài toán khó lớp 8

[khaitien]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1Cho a,b,c >0 , c/m:
([TEX]\frac{4a}{b+c}+1 ) ( \frac{4b}{c+a}+1 ) (\frac{4c}{a+b} +1 ) > 25[/TEX]
2Cho x,y,z thuộc Z, lớn hơn 0 , c/m:
[TEX]\frac{1}{4^x+1} + \frac{1}{1+4^y}\geq \frac{2}{1+2^{x+y}} +1 [/TEX]

Làm được thanks liền​

 

[minhtuyb]

1Cho a,b,c >0 , c/m:
([TEX]\frac{4a}{b+c}+1 ) ( \frac{4b}{c+a}+1 ) (\frac{4c}{a+b} +1 ) > 25[/TEX]

Làm cách trâu bò trước đã ):
BĐT cần cm tương đương:
[TEX]\frac{4a+b+c}{b+c}.\frac{4b+c+a}{c+a}.\frac{4c+b+a}{a+b}>25[/TEX]
Quy đồng lên:
[TEX](4a+b+c)(4b+c+a)(4c+a+b)>25(a+b)(b+c)(c+a)[/TEX]
Nhân hết ra, cần cù 1 lúc ra thế này ="=':
[TEX]a^3+b^3+c^3+28abc> a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2[/TEX]
Đúng vì:
[TEX]a^3+b^3+c^3+28abc> a^3+b^3+c^3+3abc \geq^{Schur bac 1} a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)=VP<DPCM>[/TEX]

 

[khaitien]

Làm cách trâu bò trước đã ):
BĐT cần cm tương đương:
[TEX]\frac{4a+b+c}{b+c}.\frac{4b+c+a}{c+a}.\frac{4c+b+a}{a+b}>25[/TEX]
Quy đồng lên:
[TEX](4a+b+c)(4b+c+a)(4c+a+b)>25(a+b)(b+c)(c+a)[/TEX]
Nhân hết ra, cần cù 1 lúc ra thế này ="=':
[TEX]a^3+b^3+c^3+28abc> a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2[/TEX]
Đúng vì:
[TEX]a^3+b^3+c^3+28abc> a^3+b^3+c^3+3abc \geq^{Schur bac 1} a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)=VP<DPCM>[/TEX]

[TEX]a^3+b^3+c^3+28abc> a^3+b^3+c^3+3abc \geq^{Schur bac 1} a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)=VP<DPCM>[/TEX]
mình chẳng hiểu phần này thế nào cả , làm rõ đi bạn .

 

[manh128b]

:
BĐT cần cm tương đương:
\frac{4a+b+c}{b+c}.\frac{4b+c+a}{c+a}.\frac{4c+b+a }{a+b}>25
Quy đồng lên:
(4a+b+c)(4b+c+a)(4c+a+b)>25(a+b)(b+c)(c+a)
Nhân hết ra, cần cù 1 lúc ra thế này ="=':
a^3+b^3+c^3+28abc> a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2
Đúng vì:
a^3+b^3+c^3+28abc> a^3+b^3+c^3+3abc \geq^{Schur bac 1} a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)=VP<DPCM>