Mấy bài toán hay đây!!!

[thiennu274]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho [TEX]\triangle \[/TEX] ABC có 3 góc nhọn. Đường cao AD và BK giao nhau tại H. Chứng minh DA.DH[TEX]\le \[/TEX] BC
Bài 2: Với a,b,c [TEX]\ge \[/TEX] 0 và a+b+c=1
CMR: P= [TEX] a^4+b^4+c^4[/TEX] [TEX]\ge \[/TEX] abc
Bài 3: cho a,b,c [TEX]\epsilon[/TEX] [0,1]. Chứng minh rằng: [TEX]a^2+b^2+c^2[/TEX] [TEX]\le \[/TEX][TEX]a^2b+b^2c+c^2a+1[/TEX]
Bài 4: CMR với mọi m thì: [TEX]m^4+m+\frac{1}{2}[/TEX] lớn hơn hoặc bằng 0
Bài 5: Tìm min P biết P=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)

 

[hoang_duythanh]

Sao bài 4 có 1 vế vậy bạn
Bài 5:
$P=[(x-1)(x+6)][(x+2)(x+3)]=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)=(x^2+5x)^2-36$\geq-36
=> Min P=36 đạt khi x=0 hoặc x=5
Cả bài 1 cũng thế : hình như phải là $BC^2$ mới phải,bạn xem lại đề chút nhé

 

[1um1nhemtho1]

zzzz

Bài 1: Cho [TEX]\triangle \[/TEX] ABC có 3 góc nhọn. Đường cao AD và BK giao nhau tại H. Chứng minh DA.DH[TEX]\le \[/TEX] BC
Bài 2: Với a,b,c [TEX]\ge \[/TEX] 0 và a+b+c=1
CMR: P= [TEX] a^4+b^4+c^4[/TEX] [TEX]\ge \[/TEX] abc
Bài 3: cho a,b,c [TEX]\epsilon[/TEX] [0,1]. Chứng minh rằng: [TEX]a^2+b^2+c^2[/TEX] [TEX]\le \[/TEX][TEX]a^2b+b^2c+c^2a+1[/TEX]
Bài 4: CMR với mọi m thì: [TEX]m^4+m+\frac{1}{2}[/TEX]
Bài 5: Tìm min P biết P=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)

Bài 2: áp dụng BĐT $x^2+y^2+z^2 \ge xy+yz+xz$ (biến đổi tương đương là ok... Dấu $"="$ xảy ra khi $x=y=z$) có :

$a^4+b^4+c^4 \ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 \ge ab^2c+abc^2+a^2bc = abc(a+b+c)=abc $
Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c = \frac{1}{3}$


Bài 3: $a,b,c$ $\epsilon$ $[0,1]$
\Rightarrow $(a-1)(b-1)(c-1) \le 0$
\Leftrightarrow $a+b+c -ab-bc-ac + abc -1 \le 0$
$abc \ge 0$
\Rightarrow $0 \ge a+b+c -ab-bc-ac + abc -1 \ge a(1-b)+b(1-c)+c(1-a) - 1$
lại dùng điều kiện $a,b,c$ $\epsilon$ $[0,1]$ \Rightarrow $a(1-b) \ge a^2(1-b)$
tương tự với mấy cái kia thì $a(1-b)+b(1-c)+c(1-a) - 1 \ge a^2(1-b)+b^2(1-c)+c^2(1-a) - 1$
hay $0 \ge a^2(1-b)+b^2(1-c)+c^2(1-a) - 1$
\Leftrightarrow $a^2+b^2+c^2 \le a^2b+b^2c+c^2a + 1$

Bài 4:

$m^4 +m +\frac{1}{2} =m^4-m^2+\frac{1}{4} +m^2+m+\frac{1}{4}=(m^2-\frac{1}{2})^2 + (m+\frac{1}{2})^2 > 0$ (dấu "=" không xảy ra)

 

[thiennu274]

Sao bài 4 có 1 vế vậy bạn
Bài 5:
$P=[(x-1)(x+6)][(x+2)(x+3)]=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)=(x^2+5x)^2-36$\geq-36
=> Min P=36 đạt khi x=0 hoặc x=5
Cả bài 1 cũng thế : hình như phải là $BC^2$ mới phải,bạn xem lại đề chút nhé

Bài 1 nó ghi thế đấy =.='' Mình không biết đúng đề hay không ??? Để mình vẽ xem lại... Bài 4 mình sửa lại rồi đó. Giải được bài 3 không