Mấy bài nho nhỏ

[hellosirius]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho

Tìm Max của

2/ Cho

và

Chứng minh

 

[hellosirius]

thêm câu giải pt nữa

 

[dung495]

2/ Triển khai VT ra ta có
a+b+c+ab+bc+ca+1+abc=a+b+c+ac+ab+bc+2>=3[tex]\sqrt[3]{abc}[/tex]+3[tex]\sqrt[3]{a^2b^2c^2}[/tex]+2
=>VT>=3+3+2
=>VT>=8
"="<=>a=b=c=1

 

[son_9f_ltv]

chém bài 1~
[TEX]a+b max \Leftrightarrow a^3+b^3+3ab(a+b) max[/TEX]

mặt khác ta dễ dàng Cm đc [TEX]ab(a+b)\le a^3+b^3 (AM-GM)=2[/TEX]

\Rightarrow [TEX](a+b)^3 max =2+3.2=8 \Rightarrow a+b max = 2 \Rightarrow a=b=1[/TEX]

 

[vansang95]

1/ Cho

Tìm Max của

2/ Cho

và

Chứng minh

2. Theo côsi ta có
[TEX]a+1\geq2\sqrt{a}[/TEX]
[TEX] b+1\geq2\sqrt{b}[/TEX]
[TEX]c+1\geq2\sqrt{c}[/TEX]
Nhân 3 cái lên ta có [TEX](a+1)(b+1)(c+a)\geq8.\sqrt{abc}=8[/TEX]

 

[phamminhkhoi]

Lâu lâu lười không động đến mấy bài ni hè

1. [TEX]a^3 + b ^3 [/TEX]= (a + b ) [[TEX](a+b)^2[/TEX] - 3ab] [TEX]\geq[/TEX] (a+b)[(a+b)^2 - [TEX]\frac{3}{4}[/TEX] [TEX](a+b)^2[/TEX] (cosi)

----> 2 [TEX]\geq [/TEX][TEX]\frac{1}{4}[/TEX] [TEX](a+b)^3[/TEX]---> a + b [TEX]\geq[/TEX]2

2. ( a +1)(b+1)(c+1) = abc + a+b+c+ab+bc+ca + 1 = abc +a+b+c + abc (1/a + 1/b + 1/c) +1 [TEX]\geq [/TEX]1 + 3 + 3 + 1 = 8 (Theo cô si)

 

[hellosirius]

Mod phamminhkhoi giải thích cho mình cái chỗ (cô si) với, mình chưa hiểu lắm

 

[dung495]

thêm câu giải pt nữa

ta có
[tex]sqrt{3x^2+6x+7}[/tex]=[tex]sqrt{3(x+1)^2+4}[/tex]>=2
[tex]sqrt{5x^2+10x+21}[/tex]=[tex]sqrt{5(x+1)^2+16}[/tex]>=4
=>VT>=6
ta có [tex]5-2x-x^2[/tex]=[tex]6-(x+1)^2[/tex]=<6
=>VP=<6
mà VT>=6
đề cho dấu "="
nên "=" xảy ra <=>[tex](x+1)^2[/tex]=0
<=>x=-1
Vậy S={-1}
nhớ thanks nha bạn

 

[hathoino1]

bài 2 rất vớ vân? nhe' cug~ dua len11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

 

[bigbang195]

Bài cô si không cần bổ ra

nhần lại chú ý abc=1