MẤy bài lim Dùng pp quy nạp??? HELP

[hoangduy165]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

COn em nó hỏi em chịu ko làm dc mong các bác giúp em gấp:
Tim lim khi n\Rightarrow\infty cua U(n) voi U(n)=

1/1.2+1/2.3+1/3.4+.........+1/n(n+1)


1/1.3+1/2.4+1/3.5+..........+1/n(n+2)

 

[hn3]

Chém Bài 1 :

[TEX]\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n.(n+1)} (1)[/TEX]

Ta thấy [TEX]1,2,3,...,n,n+1[/TEX] là cấp số cộng với công sai là 1 .

Mà [TEX]\frac{1}{u_1.u_2}+\frac{1}{u_2.u_3}+...+\frac{1}{u_{n-1}.u_n}=\frac{n-1}{u_1.u_n} (2)[/TEX] với cấp số cộng [TEX]u_n[/TEX]

Hệ thức [TEX](2)[/TEX] có lần mình đã chứng minh rồi |-)

Vậy , [TEX](1)=\frac{n+1-1}{1.(n+1)}[/TEX]

[TEX]\lim_{x \to \infty} \frac{n}{n+1} =1[/TEX] |-)

 

[matnatinhyeu_1995]

Áp dụng mấy CT này nè)

[TEX]\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n(n+1)}(1)[/TEX]

[TEX]\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}=\frac{2}{n(n+2)}(2)[/TEX]

@ 2 CT trên đều dễ dàng chứng minh bằng pp quy nạp được

bài 1: Áp dụng CT (1) ta được [TEX]u(n)=1-\frac{1}{n+1}=\frac{n}{n+1}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \lim_{n\to \infty}u(n)=1[/TEX]

Bài 2: Áp dụng CT (2) ta được [TEX]u(n)=\frac{1}{2}.\frac{n+1}{n+2}[/TEX]
[TEX]=>\lim_{n\to \infty}u(n)=\frac{1}{2}[/TEX]

 

[hn3]

Bài 2 : Ta thấy [TEX]\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{n(n+2)}[/TEX] tính theo công thức (2) ở Bài 1 (là cấp số cộng với công sai là 2)

Và [TEX]\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{n(n+2)}[/TEX] cũng tính theo công thức (2) ở Bài 1 (là cấp số cộng với công sai là 2) .

Cộng 2 dãy lại , tính lim 8-|

2 công thức của matnatinhyeu chẳng cần quy nạp, nó hiển nhiên đúng, theo phép biến đổi đại số |-)

 

[hoangduy165]

Chém Bài 1 :

[TEX]\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n.(n+1)} (1)[/TEX]

Ta thấy [TEX]1,2,3,...,n,n+1[/TEX] là cấp số cộng với công sai là 1 .

Mà [TEX]\frac{1}{u_1.u_2}+\frac{1}{u_2.u_3}+...+\frac{1}{u_{n-1}.u_n}=\frac{n-1}{u_1.u_n} (2)[/TEX] với cấp số cộng [TEX]u_n[/TEX]

Hệ thức [TEX](2)[/TEX] có lần mình đã chứng minh rồi |-)

Vậy , [TEX](1)=\frac{n+1-1}{1.(n+1)}[/TEX]

[TEX]\lim_{x \to \infty} \frac{n}{n+1} =1[/TEX] |-)

em kiếm ko ra điều bác đã cm Bác làm ở mục nào thế huhu:khi (76):

 

[hn3]

Bài đây :

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=1847242#post.1847242 2 tuần rồi , tìm mệt |-)

 

[delta_epsilon]

COn em nó hỏi em chịu ko làm dc mong các bác giúp em gấp:
Tim lim khi n\Rightarrow\infty cua U(n) voi U(n)=

1/1.2+1/2.3+1/3.4+.........+1/n(n+1)


1/1.3+1/2.4+1/3.5+..........+1/n(n+2)

Cách làm bài này như sau:
Đặt: $S_n = \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{n(n+1)}$
Bạn sử dụng công thức chứng minh qui nạp để tính $S_n$
Giới hạn của dãy: $S = \lim \limits_{n \to \infty} S_n$