Mấy bài hàm số khó

[nhok_ngokngek]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho hàm số [TEX]y = x^3 - 3x^2 + mx + 1[/TEX].
Tìm m để hs có CĐ, CT. Khi đó cm dt nối 2 điểm CD, CT luôn qua 1 điểm cố định. PP qua 1 điểm cd.
2. Cho hs[TEX] y = x^3 - 3x^2 + (m-1)x +2[/TEX].
Tìm m để hs có CĐ, CT. Khi đó cmr đg thẳng qua CD, CT tạo vs 2 trục tọa độ một tam giác vuông cân.
3. [TEX]y = \frac{x^2 - (5m-1)x + 3m + 1}{x + 1}[/TEX]
Tìm m để hs có cd, ct tại A, B sao cho đoạn AB cắt trục Oy và cắt trục Ox
4. [TEX]y = x^3 -3x^2 - mx +2[/TEX] .
Tìm m để hs có CĐ, CT đồng thời 2 dm CD, CT của đồ thị cắt đều dt(d): y = x- 1

 

[ngomaithuy93]

1.Cho hàm số [TEX]y = x^3 - 3x^2 + mx + 1[/TEX]. Tìm m để hs có CĐ, CT. Khi đó cm dt nối 2 điểm CD, CT luôn qua 1 điểm cố định. PP qua 1 điểm cd.

y'=3x^2-6x+m
H/s có CĐ, CT \Leftrightarrow y' đổi dấu 2 lần
\Leftrightarrow y'=0 có 2 nghiệm phân biệt
[TEX]\Leftrightarrow \Delta'=9-3m>0 \Leftrightarrow m<3[/TEX]
[TEX]\tex N/x: y=(\frac{1}{3}x-\frac{1}{3})(3x^2-6x+m)+(\frac{2m}{3}-2)x+\frac{m}{3}+1[/TEX]
\Rightarrow Pt đ/t nối 2 điểm cực trị: [TEX]y=(\frac{2m}{3}-2)x+\frac{m}{3}+1 \Leftrightarrow m(\frac{2}{3}x+\frac{1}{3})-(y+2x-1)=0[/TEX]
\Rightarrow Điểm cố định thuộc đ/t nối 2 điểm cực trị có tọa độ: [TEX](\frac{-1}{2};2)[/TEX]

 

[khuongchinh]

bai2)
[TEX]y=x^3-3x^2+(m-1)x+2[/TEX]
[TEX]y'=3x^2-6x+(m-1)[/TEX]
Đk:y'=0 có 2 no phân biệt\Leftrightarrowm<4.
*PT đt qua cực đại và cực tiểu:
[TEX]y=\frac{2}{3}(m-4)x+\frac{5+m}{3}[/TEX](d)

(d) giao với 0x tại [TEX]A(0 ; \frac{5+m}{3})[/TEX]

(d) giao với 0y tại [TEX]B(\frac{-m-5}{2(m-4)} ; 0)[/TEX]

để thoả mãn yêu cầu bài toán thì [TEX]\asb{\frac{m+5}{3}}=asb{\frac{m+5}{2(m-4)}[/TEX]

giải m + đối chiếu Đk.
m=5/2; m=5
---cach nào hay hon zay anh kĩm xa..?--
ma cai tri tuyêt dôi danh mai k0 dươc là sao?

 

[kimxakiem2507]

bai2)
[TEX]y=x^3-3x^2+(m-1)x+2[/TEX]
[TEX]y'=3x^2-6x+(m-1)[/TEX]
Đk:y'=0 có 2 no phân biệtm<4.
*PT đt qua cực đại và cực tiểu:
[TEX]y=\frac{2}{3}(m^2-2m-2)x+\frac{5+m}{3}[/TEX](d)

(d) giao với 0x tại [TEX]A(0 ; \frac{5+m}{3})[/TEX]

(d) giao với 0y tại [TEX]B(\frac{-m-5}{2(m^2-2m-2)} ; 0)[/TEX]

để thoả mãn yêu cầu bài toán thì [TEX]\abs{\frac{m+5}{3}}=\abs{\frac{m+5}{2(m^2-2m-2)}[/TEX]

giải m + đối chiếu Đk.

Kiểm tra lại xíu đi ,bị nhầm về tính toán và một chút thiếu xót về ý tưởng,nên làm theo một cách khác sẽ hay hơn!
Các bạn làm luôn bài 3,4 đi,làm thử để biết có trục trặc gì không.

 

[khuongchinh]

thanks anh kim xa nha.
em hạ bài 4) chuộc lỗi zay
* đạo hàm [TEX]y'=3x^2-6x-m[/TEX]
Đk y'=0 có 2 no phân biệt \Leftrightarrowm>-3

*dt đi qua 2 điểm cực trị A và B[TEX]y=\frac{-2}{3}(m-3)x+(2-\frac{m}{3})[/TEX] (j)

Hàm số có 2 điểm CT cách đều (d):y=x-1 \Leftrightarrowxay ra 1 trong 2 khả năng sau

+(j)// (d) \Leftrightarrow[TEX]\frac{-2}{3}(m+3)=1[/TEX] và [TEX]2-\frac{m}{3}#1[/TEX]\Leftrightarrowm=-9/2 không thoả mãn ĐK.

+trung điểm của AB thuộc (d). A(x1;y1) và B(x2;y2)
áp dụng viet cho y;=0 ta có x1+x2=2

ta có [TEX]x_I=\frac{x1+x2}{2}=1[/TEX]

[TEX]y_I=-m[/TEX]

I thuộc (d) \Leftrightarrow-m=1-1=0\Rightarrowm=0
tóm lại m=0
đại khái là thế.
--changromeo_fuongdong--

 

[kimxakiem2507]

[TEX]+[/TEX] Nếu làm như em thì thiếu một chỗ là phải nhận xét là do [TEX]m\neq4[/TEX] nên đường thẳng qua hai điểm cực trị luôn cắt [TEX]ox,oy[/TEX],chứ lỡ nó song song là nguy!

+Cái dấu giá trị tuyệt đối nó có bị lỗi thì em đánh cách ra một cái

+Em giải hơi vội nên ra m sai,[TEX]m=5[/TEX] thử lại đâu có đúng phương trình đâu nhỉ!

+Để tránh sai oan uổng và cho nhanh khi vào thi thì nên nhớ luôn công thức này(với [TEX]a=1[/TEX]) cho khoẻ:

[TEX]1) y=ax^3+bx^2+cx+d,y^'=3ax^2+2bx+c\Rightarrow{y=( \frac{1}{3}x+\frac{b}{9a})y^'+(\frac{2c}{3}-\frac{2b^2}{9a})x+d-\frac{bc}{9a}[/TEX]

Bài 2/
[TEX]y^'=3x^2-6x+m-1\ \ co \ \ CD,CT\Rightarrow{m<4(1)[/TEX]
Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị [TEX](d):y=[\frac{2(m-1)}{3}-2]x+2+\frac{m-1}{3}[/TEX]
[TEX](d)[/TEX] tạo với hai trục toạ độ một tam giác vuông cân:[TEX]\left{\frac{2(m-1)}{3}-2=+-1\\2+\frac{m-1}{3}\neq0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{m=\left{m=\frac{11}{2}\\m=\frac{5}{2}(2)[/TEX]
[TEX](1)(2)\Rightarrow{YCBT\Leftrightarrow{m=\frac{5}{2}[/TEX]

 

[khuongchinh]

bài 3)
[TEX]y=\frac{x^2-5(m-1)x+3m+1}{x+1}[/TEX]
+TXD : x#-1

+[TEX]y'=\frac{x^2+2x-8m}{(x+1)^2}=\frac{g(x)}{(x+1)^2}[/TEX]

Đk: g(x)=0 có 2 no phân biệt #-1\Leftrightarrowm>-1/8

+Cực trị A(x1;y1) ; B(x2;y2)
[TEX]AB: y=2x-(5m-1)[/TEX] (d)

\RightarrowAB cắt 0x và 0y\Leftrightarrow
5m-1#0
x1.x2\leq0
y1.y2\leq0
áp dụng viet vào rồi giải ra o\leqm\leq1và m#1/5

 

[kimxakiem2507]

[TEX]3/ [/TEX] [TEX]\left{1-5m\neq0\\x_1x_2\le0\\y_1y_2\le0[/TEX]

 

[giotbuonkhongten]

+Để tránh sai oan uổng và cho nhanh khi vào thi thì nên nhớ luôn công thức này(với [TEX]a=1[/TEX]) cho khoẻ:

[TEX]1) y=ax^3+bx^2+cx+d,y^'=3ax^2+2bx+c\Rightarrow{y=( \frac{1}{3}x+\frac{b}{9a})y^'+(\frac{2c}{3}-\frac{2b^2}{9a})x+d-\frac{bc}{9a}[/TEX]

Cái ct này là cái gì ế sp ;, chi mà nó rắc rối ế ạ , hay là phép chia dt
còn thay a =1 là gì
lâu lắm roài mới vào box này chơi

 

[kimxakiem2507]

Ah đó là phép chia đa thức thôi,nhưng thường bài toán cho hệ số a=1 nên nhớ luôn công thức với a=1,vô thi chia đa thức không phải đơn giản đâu nhất là khi đề bài có chứa tham số,rất dễ lộn lắm,nhớ thì tốt ,không nhớ thì chịu khó làm cẩn thận xíu!

 

[nhok_ngokngek]

[TEX](d)[/TEX] tạo với hai trục toạ độ một tam giác vuông cân:[TEX]\left{\frac{2(m-1)}{3}-2=+-1\\2+\frac{m-1}{3}\neq0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{m=\left{m=\frac{11}{2}\\m=\frac{5}{2}(2)[/TEX]
[TEX](1)(2)\Rightarrow{YCBT\Leftrightarrow{m=\frac{5}{2}[/TEX]

Đk này là sao vậy bạn.
câu 3 ra thế này là sao, bạn nói kĩ tí dc hem.

Còn câu 1, có nhất thiết phải gọi, A(x1,y1), B(x2,y2) ko bạn, hay làm ngắn như bạn kia là dc rồi.