mấy bài của violy,pic vòng 1 mình hok làm đc

S

ss501handsomecucki

K

kakashi_hatake

Câu 1
$-x+3\sqrt{x}+3=-x+2.\sqrt{x}.\dfrac{3}{2}-\dfrac{9}{4}+\dfrac{21}{4}=\dfrac{21}{4}-(\sqrt{x}-\dfrac{3}{2})^2 \le \dfrac{21}{4}$
Dấu bằng xảy ra khi $x=\frac{9}{4}$

Câu 2
$a-\sqrt{a}+1=a-2.\sqrt{a}.\dfrac{1}{2} +\dfrac{1}{4} +\dfrac{3}{4}=(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4} \ge \dfrac{3}{4}$
Dấu bằng xảy ra khi a= $\dfrac{1}{4}$

Câu 3
Tương tự ra max = $\sqrt{2}$ khi a=1


Chú ý điều kiện của ẩn
cả 3 bài
 
Last edited by a moderator:
I

icy_tears

1/
$-x + 3\sqrt{x} + 3$

$= -(x - 3\sqrt{x} + 2,25) + 5,25$

$= - (\sqrt{x} - 1,5)^2 + 5,25$

Ta thấy: $(\sqrt{x} - 1,5)^2$ \geq 0 với mọi $x$ \geq 0

\Rightarrow $- (\sqrt{x} - 1,5)^2 + 5,25$ \leq $5,25$ với mọi $x$ \geq 0

\Rightarrow max $-x + 3\sqrt{x} + 3 = 5,25$


2/
$a - \sqrt{a} + 1$

$= a - 2 . \sqrt{a} . \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{4}$

$= (\sqrt{a} - \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4}$

Ta thấy: $(\sqrt{a} - \frac{1}{2})^2$ \geq 0 với mọi a \geq 0

\Rightarrow $(\sqrt{a} - \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4}$ \geq $\frac{3}{4}$ với mọi a \geq 0

\Rightarrow min $a - \sqrt{a} + 1 = \frac{3}{4}$


3/
$\sqrt{1 + 2a - a^2}$

$= \sqrt{-(a^2 - 2a + 1) + 2}$

$= \sqrt{-(a - 1)^2 + 2}$

Nhận xét tương tự câu 1

\Rightarrow max $\sqrt{1 + 2a - a^2} = \sqrt{2}$



Chú ý điều kiện của ẩn
cả 3 bài
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom