Toán mấy bài BĐT Cô si hay lắm nè M.n . Giúp mình với!!

[ChichiV^]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 :Cho a,b>0 thỏa mãn : a²+b²=1
tìm Max của biểu thức :M=a²+b²+16ab-a-b

Bài 2 :cho ba số thực dương a,b,c đôi một khác nhau tm 2a ≤c và ab+bc=2c²
tìm Max của P=a/(a-b)+b/(b-c)+c/(c-a)

Bài 3 : cho x,y,z :0≤ x≤ 1; 0≤ y≤ 2 và x+y+z=6
CMR: (x+1)(y+1)(z+1)≥ 4xyz

Bài 4: cho a,b,c là các số thực không âm tm:b²+c²+1=9a²
tìm Max của P=2(b+c-1)/a+bc/a³

Bài 5 : cho a>b>c>0
tìm Max của P=b/ (a-b)+c/ (b-c)+a²/ 8c(√(ac)-c)

Bài 6: cho a,b,x,y là các số thực tm 0<a≤4 ; 0< b≤4 ; a+b≤7 ;2≤x≤3≤y
tìm Min của P=(2x²+y²+2x+y)/ (xy(a²+b²))

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Bài 1:
[tex]M=a^2+b^2+16ab-(a+b) \\\leq 1+8(a^2+b^2)-\sqrt{2(a^2+b^2)}=9-\sqrt{2}[/tex]
Dấu '=' khi $a=b=\frac{1}{\sqrt{2}}$

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

bài 3 :Từ để bài dễ dàng $\Rightarrow z \geq 3$.
Bất đẳng thức cần chứng minh :
[tex]\Leftrightarrow xy+yz+xz+7 \geq 3xyz \\\Leftrightarrow xy(1-3z)+z(x+y)+7 \geq 0 \\\Leftrightarrow xy(1-3z)+z(6-z)+7 \geq 0(*)[/tex]
Ta có :$1-3z \leq 0 $ do $z \geq 3$.
Khi đó:
[tex]xy(1-3z) \\=\frac{1}{2}2xy(1-3z) \\\geq \frac{1}{8}(2x+y)^2(1-3z) \\\geq \frac{1}{8}(x+y+x)^2(1-3z) \\\geq \frac{1}{8}(6-z+1)^2(1-3z) \\\geq \frac{1}{8}(7-z)^2(1-3z)[/tex]
Rồi bạn thay vào (*) chuyển vế rút gọn sẽ được :
[tex](7-z)(z-3)(3z-5) \geq 0[/tex]
Điều này luôn đúng do $3 \leq z \leq 6$.
Dấu '=' khi $z=3,y=2,z=1$