Mấy bài bất đẳng thức khó. M.n giúp t với nhé

[faith94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1
Cho các số a,b,c thuộc (0,1). Chứng minh:
a + b2 + c3 – ab – bc – ca ≤ 1

Bài 2
Cho x, y là 2 số thực thỏa mãn:
(x+y)2 +7(x+y) + y2 + 10 = 0
Tìm max và min của biểu thức A=x+y+1

 

[quanghao98]

vì 0\leq a,b,c \leq 1 nên ta có:
(1-a)(1-b)(1-c) \geq 0
\Leftrightarrow 1- (a+b+c)+ab+bc+ac \geq 0
mặt khác a+b+c\geq a+$b^2$+$c^3$\Rightarrow 1-(a+$b^2$+$c^3$) + ab+bc+ac\geq 0
\Rightarrow a+$b^2$+$c^3$-ab-bc-ac \leq 1 (đpcm)

 

[quanghao98]

vì 0\leq a,b,c \leq 1
\Rightarrow b\geq $b^2$;
c \geq $c^3$
\Rightarrow a+b+c \geq a+$b^2$+$c^3$

ví dụ: $\frac{1}{2}$ < 1 \Rightarrow $\frac{1^2}{2^2}$ < 1

 

[kakashi_hatake]

Bài 2 có
$(x+y)^2+7(x+y)+y^2+10=0 \\ \leftrightarrow (x+y+1)^2+5(x+y+1)=-4-y^2 \\ \leftrightarrow A^2+5A=-4-y^2 \le -4 \\ \rightarrow A^2+5A+4 \le 0 \\ \leftrightarrow (A+1)(A+4) \le 0 \leftrightarrow -1 \ge A \ge -4 \\ A=-1 \leftrightarrow y=0, \ x=-2 \\ A=-4 \leftrightarrow y=0, \ x=-5 $