Hic......đề của bạn ra.....nhìn vào cái điều kiện là nghi nghi sai đề rồi...........điều kiện bài này là x , y và z >0 chứ đừng viết sát như thế sẽ hiểu là tích (xyz)>0 đấy...........
Vì nếu điều kiện là xyz>0 thì không tồn tại min(xyz) mà min(xyz) sẽ tiến tới 0 (mà không bằng 0 )
Bạn có thể chứng minh được điều này:
Nếu x,y,z > 0 thì bài toán quá đơn giản và có nhiều cách như
Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương
(x+y+z)^3 >= 27xyz
=> (xyz)^2 >= 37
Do vậy min (xyz) = 3√3 (căn bậc 3 của 3 nhá )
Dấu = xảy ra <=> x=y=z= √3 (căn bậc 3 của 3 nhá )
Cách 2 : Nếu bạn chưa được áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương thì hãy dùng bất đẳng thức ..........x^3 + y^3+z^3>=3xyz (chỉ cần điều kiện x+y+z >= 0 là đủ ) chứng minh bằng cách ......phân tích thành nhân tử
Thực chất là bất đẳng thức Côsi nhưng áp dụng đựoc với học sinh lớp 8
Nếu x,y,z có 1 số >0 , 2 số còn lại <0
Khi đó , bài toán trở thành tìm min của xyz thỏa mãn
x - y - z = xyz và x,y,z>0
Giá trị nhỏ nhất không tồn tại vì
Cách 1:
Chọn các số x,y,z thỏa mãn x=2a; y=z=a
Khi a->0 thì xyz->0 và x - y -z =0 nên không tồn tại min(xyz) với điều kiện trên
Cách 2:
Dùng kiến thức lớp 12 về hàm liên tục có thể chứng minh không tồn tại min(xyz) 1 cách chặt chẽ
Vì xyz> 0 nên x> y+z
Giả sử z>=y -> x> 2y
Khi đó Đặt x=2y+a, z= y +b thì a>b và
a-b = (2y+a)y(y+b)
Hàm số f(y)= y(2y+a)(y+b) - (a-b) bậc 3 , biến là y , liên tục trên R có:
f(0) = b-a<0
Do đó f(y) luôn có nghiệm dương với mọi a,b thỏa mãn a>b
Do vậy với mọi a>b thì luôn tồn tại x, y,z thỏa mãn
xyz = a-b
Khi a--> b thì xyz--> 0
Vì vậy không tồn tại min(xyz) với chỉ với điều kiện tích (xyz) > 0
Do đó bạn nên sửa lại đề là x,y,z > 0
Khi đó tìm min(xyz) áp dụng Côsi như thường thôi nhá (tớ làm ở phần đầu rồi đ
Hic......đề của bạn ra.....nhìn vào cái điều kiện là nghi nghi sai đề rồi...........điều kiện bài này là x , y và z >0 chứ đừng viết sát như thế sẽ hiểu là tích (xyz)>0 đấy...........
Vì nếu điều kiện là xyz>0 thì không tồn tại min(xyz) mà min(xyz) sẽ tiến tới 0 (mà không bằng 0 )
Bạn có thể chứng minh được điều này:
Nếu x,y,z > 0 thì bài toán quá đơn giản và có nhiều cách như
Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương
(x+y+z)^3 >= 27xyz
=> (xyz)^2 >= 37
Do vậy min (xyz) = 3√3 (căn bậc 3 của 3 nhá )
Dấu = xảy ra <=> x=y=z= √3 (căn bậc 3 của 3 nhá )
Cách 2 : Nếu bạn chưa được áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương thì hãy dùng bất đẳng thức ..........x^3 + y^3+z^3>=3xyz (chỉ cần điều kiện x+y+z >= 0 là đủ ) chứng minh bằng cách ......phân tích thành nhân tử
Thực chất là bất đẳng thức Côsi nhưng áp dụng đựoc với học sinh lớp 8
Nếu x,y,z có 1 số >0 , 2 số còn lại <0
Khi đó , bài toán trở thành tìm min của xyz thỏa mãn
x - y - z = xyz và x,y,z>0
Giá trị nhỏ nhất không tồn tại vì
Cách 1:
Chọn các số x,y,z thỏa mãn x=2a; y=z=a
Khi a->0 thì xyz->0 và x - y -z =0 nên không tồn tại min(xyz) với điều kiện trên
Cách 2:
Dùng kiến thức lớp 12 về hàm liên tục có thể chứng minh không tồn tại min(xyz) 1 cách chặt chẽ
Vì xyz> 0 nên x> y+z
Giả sử z>=y -> x> 2y
Khi đó Đặt x=2y+a, z= y +b thì a>b và
a-b = (2y+a)y(y+b)
Hàm số f(y)= y(2y+a)(y+b) - (a-b) bậc 3 , biến là y , liên tục trên R có:
f(0) = b-a<0
Do đó f(y) luôn có nghiệm dương với mọi a,b thỏa mãn a>b
Do vậy với mọi a>b thì luôn tồn tại x, y,z thỏa mãn
xyz = a-b
Khi a--> b thì xyz--> 0
Vì vậy không tồn tại min(xyz) với chỉ với điều kiện tích (xyz) > 0
Do đó bạn nên sửa lại đề là x,y,z > 0
Khi đó tìm min(xyz) áp dụng Côsi như thường thôi nhá (tớ làm ở phần đầu rồi đ
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
) 
