Toán 10 max [tex]-a+\sqrt{a}[/tex]

[Vũ Mai Hà]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi người giúp mình bài này nhé.
Cho biểu thức P=-a+căn a với a>=0. tìm giá trị lớn nhất của P.
mình cảm ơn ạ <3.

 

[shorlochomevn@gmail.com]

mọi người giúp mình bài này nhé.
Cho biểu thức P=-a+căn a với a>=0. tìm giá trị lớn nhất của P.
mình cảm ơn ạ <3.

[tex]P=-a+ \sqrt{a}[/tex]
đặt [tex]\sqrt{a}=w[/tex]
=> [tex]P=-w^2+w=-(w^2-w+\frac{1}{4})+\frac{1}{4}\\\\ =-(w-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{4}\leq \frac{1}{4}\\\\ "=" <=> w=\frac{1}{2} <=> \sqrt{a}=\frac{1}{2}\\\\ <=> a=\frac{1}{4}[/tex]
vậy...

 

[Hoàng Vũ Nghị]

mọi người giúp mình bài này nhé.
Cho biểu thức P=-a+căn a với a>=0. tìm giá trị lớn nhất của P.
mình cảm ơn ạ <3.

c2:Sử dụng bđt ( có lẽ dài hơn cách trên)
[tex]-a+\sqrt{a}=\sqrt{a}(1-\sqrt{a})[/tex]
Xét [tex]1-\sqrt{a}\leq 0\Rightarrow \sqrt{a}(1-\sqrt{a})\leq 0[/tex]
Xét [tex]1-\sqrt{a} \geq 0[/tex](1)
Áp dụng bđt cauchy ta có
[tex]\sqrt{a}(1-\sqrt{a})\leq \frac{1}{4}(1-\sqrt{a}+\sqrt{a})^{2}=\frac{1}{4}[/tex] (2)
So sánh (1) và (2) ta có GTLN của [tex]-a+\sqrt{a}[/tex] là [tex]\frac{1}{4}\Leftrightarrow \sqrt{a}=1-\sqrt{a}\Leftrightarrow a=\frac{1}{4}[/tex]
Vậy ...