Với [tex]\large 5\leq x\leq 13[/tex], tính giá trị lớn nhất của P = [tex]\large \sqrt{x-5}+\sqrt{13-x}[/tex]
Giúp mình nha.
ĐK: [TEX]5\leq x\leq 13[/TEX].
Ta thấy [TEX]P>0[/TEX] nên bình phương ta có:
[tex]P^2=8+2\sqrt{(x-5)(13-x)}=8+2\sqrt{-x^2+18x-65}[/tex]
[tex]=8+2\sqrt{-(x^2-2.x.9+9^2)+81-65}=8+2\sqrt{-(x-9)^2+16}\leq 8+2\sqrt{16}\leq 16[/tex].
[tex]\Rightarrow P\leq 4[/tex].
Dấu bằng khi [tex]x-9=0 \Leftrightarrow x=9(tmdk)[/tex].
Vậy max P = 4 khi [tex]x=9[/tex].