Toán 9 Max P=?

[andrew3629]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với [tex]\large 5\leq x\leq 13[/tex], tính giá trị lớn nhất của P = [tex]\large \sqrt{x-5}+\sqrt{13-x}[/tex]
Giúp mình nha.

 

[Tiến Phùng]

Áp dụng BĐT Bunhia : [tex]P^2\leq (x-5+13-x)(1^2+1^2)=16<=>-4\leq P\leq 4[/tex] =>P max=4
Dấu "=" khi x=9

 

[nhatminh1472005]

Với [tex]\large 5\leq x\leq 13[/tex], tính giá trị lớn nhất của P = [tex]\large \sqrt{x-5}+\sqrt{13-x}[/tex]
Giúp mình nha.

ĐK: [TEX]5\leq x\leq 13[/TEX].
Ta thấy [TEX]P>0[/TEX] nên bình phương ta có:
[tex]P^2=8+2\sqrt{(x-5)(13-x)}=8+2\sqrt{-x^2+18x-65}[/tex]
[tex]=8+2\sqrt{-(x^2-2.x.9+9^2)+81-65}=8+2\sqrt{-(x-9)^2+16}\leq 8+2\sqrt{16}\leq 16[/tex].
[tex]\Rightarrow P\leq 4[/tex].
Dấu bằng khi [tex]x-9=0 \Leftrightarrow x=9(tmdk)[/tex].
Vậy max P = 4 khi [tex]x=9[/tex].

 

[andrew3629]

ĐK: [TEX]5\leq x\leq 13[/TEX].
Ta thấy [TEX]P>0[/TEX] nên bình phương ta có:
[tex]P^2=8+2\sqrt{(x-5)(13-x)}=8+2\sqrt{-x^2+18x-65}[/tex]
[tex]=8+2\sqrt{-(x^2-2.x.9+9^2)+81-65}=8+2\sqrt{-(x-9)^2+16}\leq 8+2\sqrt{16}\leq 16[/tex].
[tex]\Rightarrow P\leq 4[/tex].
Dấu bằng khi [tex]x-9=0 \Leftrightarrow x=9(tmdk)[/tex].
Vậy max P = 4 khi [tex]x=9[/tex].

Nếu bài có dấu trừ mà dùng BĐT bunnhia như thế này thì làm sao ạ :< https://diendan.hocmai.vn/threads/gtln-trong-giau-can.761748/

 

[Tiến Phùng]

Nếu bài có dấu trừ mà dùng BĐT bunnhia như thế này thì làm sao ạ :< https://diendan.hocmai.vn/threads/gtln-trong-giau-can.761748/

Bài đấy đã trả lời, không dùng được Bunhia cho bài đó, vì không triệt tiêu được x