Toán 9 Max Min

[huyenhuyen5a12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a, Cho xy,z>0 và xyz =8. Tìm MinP = [tex]\sum \frac{x^2}{(1+x^3)(1+y^3)}[/tex]
b, Cho x,y,z>0 và [tex]x^2 + y^2 + z^2 \leq 3[/tex]
Tìm Min P = [tex]\sum \frac{3x-1}{x^2-1}[/tex]

 

[7 1 2 5]

b) [tex]\frac{3x-1}{x^2-1}=\frac{2(x-1)+(x+1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{2}{x+1}+\frac{1}{x-1}[/tex]
Đến đây ta có [TEX]a+b+c\leq\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}\leq3[/TEX] và sử dụng [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq \frac{9}{a+b+c}[/TEX] là được.

 

[Vô Trần]

b) [tex]\frac{3x-1}{x^2-1}=\frac{2(x-1)+(x+1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{2}{x+1}+\frac{1}{x-1}[/tex]
Đến đây ta có [TEX]a+b+c\leq\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}\leq3[/TEX] và sử dụng [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq \frac{9}{a+b+c}[/TEX] là được.

Sử dụng BĐT cộng mẫu vậy $a+b+c-3 \le 0$ thì sao bạn

 

[7 1 2 5]

Sử dụng BĐT cộng mẫu vậy $a+b+c-3 \le 0$ thì sao bạn

Nếu thế thì chắc không có min ạ. Khi [TEX]x,y,z \rightarrow \frac{1}{3}^+[/TEX] thì P càng nhỏ.